ID: 00010618
Квадратная рамка из медного провода помещена в однородное поле электромагнита. На рисунке приведён график зависимости от времени t для проекции $B_n$ вектора индукции рамки. Удельное сопротивление меди p=$1,7\cdot 10^{-8}$ Ом·м. Длина стороны рамки l = 10 см; площадь поперечного сечения провода $S_0$=2мм. За какое время τ в рамке выделится количество теплоты Q=3·$10^4$ Дж?
Источник: ФИПИ
Меняющееся магнитное поле наводит в рамке ЭДС индукции, по рамке течёт ток и выделяется тепло. Скорость изменения поля берём с графика, сопротивление рамки — из её размеров, и по мощности находим время.
ЭДС индукции. По графику поле убывает со скоростью $\left|\dfrac{dB}{dt}\right|=\dfrac{0{,}6+0{,}4}{10}=0{,}1\ \frac{\text{Тл}}{\text{с}}$. ЭДС $\varepsilon=S\left|\dfrac{dB}{dt}\right|=l^2\cdot0{,}1=(0{,}1)^2\cdot0{,}1=10^{-3}$ В.
Сопротивление рамки. $R=\rho\dfrac{4l}{S_0}=1{,}7\cdot10^{-8}\cdot\dfrac{0{,}4}{2\cdot10^{-6}}=3{,}4\cdot10^{-3}$ Ом.
Время. Мощность $P=\dfrac{\varepsilon^2}{R}=\dfrac{(10^{-3})^2}{3{,}4\cdot10^{-3}}\approx2{,}94\cdot10^{-4}$ Вт. Время $\tau=\dfrac{Q}{P}=\dfrac{3\cdot10^{4}}{2{,}94\cdot10^{-4}}\approx1{,}02\cdot10^{8}$ с.
$1,02 \cdot 10^{8}$ c