ID: 00010618
Квадратная рамка из медного провода помещена в однородное поле электромагнита. На рисунке приведён график зависимости от времени t для проекции B_n вектора индукции рамки. Удельное сопротивление меди p=1,7\cdot 10^{-8} Ом·м. Длина стороны рамки l = 10 см; площадь поперечного сечения провода S_0=2мм. За какое время τ в рамке выделится количество теплоты Q=3·10^4 Дж?
Источник: ФИПИ
Меняющееся магнитное поле наводит в рамке ЭДС индукции, по рамке течёт ток и выделяется тепло. Скорость изменения поля берём с графика, сопротивление рамки — из её размеров, и по мощности находим время.
ЭДС индукции. По графику поле убывает со скоростью \left|\dfrac{dB}{dt}\right|=\dfrac{0{,}6+0{,}4}{10}=0{,}1\ \frac{\text{Тл}}{\text{с}}. ЭДС \varepsilon=S\left|\dfrac{dB}{dt}\right|=l^2\cdot0{,}1=(0{,}1)^2\cdot0{,}1=10^{-3} В.
Сопротивление рамки. R=\rho\dfrac{4l}{S_0}=1{,}7\cdot10^{-8}\cdot\dfrac{0{,}4}{2\cdot10^{-6}}=3{,}4\cdot10^{-3} Ом.
Время. Мощность P=\dfrac{\varepsilon^2}{R}=\dfrac{(10^{-3})^2}{3{,}4\cdot10^{-3}}\approx2{,}94\cdot10^{-4} Вт. Время \tau=\dfrac{Q}{P}=\dfrac{3\cdot10^{4}}{2{,}94\cdot10^{-4}}\approx1{,}02\cdot10^{8} с.
1,02 \cdot 10^{8} c