Решение
Дано:
$m = 1{,}6 \cdot 10^{-25}\text{ кг}$, $q = 4{,}8 \cdot 10^{-19}\text{ Кл}$, $\omega = 6 \cdot 10^6\text{ рад/с}$, частица положительная, движется по окружности в однородном магнитном поле.
Найти:
модуль индукции магнитного поля $B$ — ?
Решение:
На частицу действует сила Лоренца, которая является центростремительной силой:
$$F_\text{Л} = qvB\sin 90° = qvB$$
Центростремительное ускорение:
$$F_\text{цс} = m \cdot \frac{v^2}{R} = m \cdot \omega^2 R$$
Из второго закона Ньютона:
$$qvB = m \cdot \frac{v^2}{R}$$
Используем связь линейной и угловой скоростей $v = \omega R$:
$$q \cdot \omega R \cdot B = m \cdot \frac{(\omega R)^2}{R} = m \omega^2 R$$
После сокращения на $R$:
$$q \omega B = m \omega^2$$
$$B = \frac{m \omega}{q}$$
Подставляем числа:
$$B = \frac{1{,}6 \cdot 10^{-25} \cdot 6 \cdot 10^6}{4{,}8 \cdot 10^{-19}} = \frac{9{,}6 \cdot 10^{-19}}{4{,}8 \cdot 10^{-19}} = 2\text{ Тл}$$
$$\boxed{B = 2\text{ Тл}}$$