Магнитное Поле — Задание ЕГЭ по физике №00010409

Вспомним, чем различаются два произведения векторов. Скалярное произведение даёт число, у которого нет направления, и содержит косинус угла между векторами. Векторное произведение даёт новый вектор, перпендикулярный обоим исходным, и содержит синус угла.

Теперь посмотрим на силу Лоренца. Сила — это вектор, у неё есть направление. Она перпендикулярна и скорости частицы $\vec v$, и вектору индукции $\vec B$ — именно это мы находим правилом левой руки. А её модуль содержит синус:

$$F=|q|vB\sin\alpha$$

Все три признака указывают на векторное произведение: $\vec F=q\,[\vec v\times\vec B]$. Это вариант 2.

Скалярное произведение (вариант 1) не годится: оно дало бы число без направления и максимальное значение при движении вдоль поля, а на деле при таком движении сила равна нулю. Сложение (вариант 3) невозможно: скорость и индукция — величины с разными единицами. А деления векторов (вариант 4) в математике просто нет.