МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00008990

Дано:

$M = 400 \text{ кг}, \quad m_\text{He} = 100 \text{ кг}, \quad \mu_\text{He} = 0{,}004 \text{ кг/моль}, \quad \mu_\text{возд} = 0{,}029 \text{ кг/моль}$

Найти:

$m_\text{груз}$ — ?

Решение:

Условие равновесия шара с грузом (проекция на вертикаль): $$F_\text{Арх} = m_\text{He} g + M g + m_\text{груз} g$$ Отсюда масса груза: $$m_\text{груз} = \frac{F_\text{Арх}}{g} - m_\text{He} - M$$ Сила Архимеда: $F_\text{Арх} = \rho_\text{возд} \cdot V \cdot g$, где $V$ — объём шара. Плотность воздуха: $$\rho_\text{возд} = \frac{\mu_\text{возд} \cdot p_0}{RT}$$ Объём шара найдём из уравнения Менделеева–Клапейрона для гелия внутри ($p$ внутри $= p_0$): $$p_0 V = \frac{m_\text{He}}{\mu_\text{He}} R T \Rightarrow V = \frac{m_\text{He} R T}{\mu_\text{He} p_0}$$ Подставляем в выражение для $F_\text{Арх}/g$: $$\frac{F_\text{Арх}}{g} = \rho_\text{возд} V = \frac{\mu_\text{возд} p_0}{RT} \cdot \frac{m_\text{He} R T}{\mu_\text{He} p_0} = \frac{\mu_\text{возд} \cdot m_\text{He}}{\mu_\text{He}}$$ Подставляем числа: $$\frac{F_\text{Арх}}{g} = \frac{0{,}029 \cdot 100}{0{,}004} = 725 \text{ кг}$$ Масса груза: $$m_\text{груз} = 725 - 100 - 400 = 225 \text{ кг}$$