Дано:

M = 400 \text{ кг}, \quad m_\text{He} = 100 \text{ кг}, \quad \mu_\text{He} = 0{,}004 \text{ кг/моль}, \quad \mu_\text{возд} = 0{,}029 \text{ кг/моль}

Найти:

m_\text{груз} — ?

Решение:

Условие равновесия шара с грузом (проекция на вертикаль): F_\text{Арх} = m_\text{He} g + M g + m_\text{груз} g Отсюда масса груза: m_\text{груз} = \frac{F_\text{Арх}}{g} - m_\text{He} - M Сила Архимеда: F_\text{Арх} = \rho_\text{возд} \cdot V \cdot g, где V — объём шара. Плотность воздуха: \rho_\text{возд} = \frac{\mu_\text{возд} \cdot p_0}{RT} Объём шара найдём из уравнения Менделеева–Клапейрона для гелия внутри (p внутри = p_0): p_0 V = \frac{m_\text{He}}{\mu_\text{He}} R T \Rightarrow V = \frac{m_\text{He} R T}{\mu_\text{He} p_0} Подставляем в выражение для F_\text{Арх}/g: \frac{F_\text{Арх}}{g} = \rho_\text{возд} V = \frac{\mu_\text{возд} p_0}{RT} \cdot \frac{m_\text{He} R T}{\mu_\text{He} p_0} = \frac{\mu_\text{возд} \cdot m_\text{He}}{\mu_\text{He}} Подставляем числа: \frac{F_\text{Арх}}{g} = \frac{0{,}029 \cdot 100}{0{,}004} = 725 \text{ кг} Масса груза: m_\text{груз} = 725 - 100 - 400 = 225 \text{ кг}