Дано:

t_1 = 2 \text{ мин}, \quad t_2 = 3 \text{ мин} подключение параллельное, напряжение U одинаковое

Найти:

t — ?

Решение:

Теплота, необходимая для нагрева воды, одинакова во всех случаях: Q = cm\Delta T = \text{const}. Мощность нагревателя: P = \frac{Q}{t}, поэтому Q = P \cdot t. Поскольку оба кипятильника питаются от одного напряжения U, мощность каждого: P_1 = \frac{U^2}{R_1}, \quad P_2 = \frac{U^2}{R_2} Из условий нагрева: Q = P_1 t_1 = P_2 t_2 \implies \frac{U^2 t_1}{R_1} = \frac{U^2 t_2}{R_2} \implies \frac{R_1}{R_2} = \frac{t_1}{t_2} = \frac{2}{3} Обозначим R_1 = 2R, R_2 = 3R. При параллельном соединении: \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{3R} = \frac{3 + 2}{6R} = \frac{5}{6R} \implies R_{\text{общ}} = \frac{6R}{5} Суммарная мощность при параллельном подключении: P_{\text{общ}} = \frac{U^2}{R_{\text{общ}}} = \frac{U^2 \cdot 5}{6R} = \frac{5U^2}{6R} Мощность первого кипятильника: P_1 = \frac{U^2}{2R}. Из Q = P_1 t_1 = P_{\text{общ}} \cdot t: t = \frac{P_1 t_1}{P_{\text{общ}}} = \frac{\frac{U^2}{2R} \cdot 2}{\frac{5U^2}{6R}} = \frac{\frac{U^2}{R}}{\frac{5U^2}{6R}} = \frac{6}{5} = 1{,}2 \text{ мин}