Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00008989

Дано:

$t_1 = 2 \text{ мин}, \quad t_2 = 3 \text{ мин}$ подключение параллельное, напряжение $U$ одинаковое

Найти:

$t$ — ?

Решение:

Теплота, необходимая для нагрева воды, одинакова во всех случаях: $Q = cm\Delta T = \text{const}$. Мощность нагревателя: $P = \frac{Q}{t}$, поэтому $Q = P \cdot t$. Поскольку оба кипятильника питаются от одного напряжения $U$, мощность каждого: $$P_1 = \frac{U^2}{R_1}, \quad P_2 = \frac{U^2}{R_2}$$ Из условий нагрева: $$Q = P_1 t_1 = P_2 t_2 \implies \frac{U^2 t_1}{R_1} = \frac{U^2 t_2}{R_2} \implies \frac{R_1}{R_2} = \frac{t_1}{t_2} = \frac{2}{3}$$ Обозначим $R_1 = 2R$, $R_2 = 3R$. При параллельном соединении: $$\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{3R} = \frac{3 + 2}{6R} = \frac{5}{6R} \implies R_{\text{общ}} = \frac{6R}{5}$$ Суммарная мощность при параллельном подключении: $$P_{\text{общ}} = \frac{U^2}{R_{\text{общ}}} = \frac{U^2 \cdot 5}{6R} = \frac{5U^2}{6R}$$ Мощность первого кипятильника: $P_1 = \frac{U^2}{2R}$. Из $Q = P_1 t_1 = P_{\text{общ}} \cdot t$: $$t = \frac{P_1 t_1}{P_{\text{общ}}} = \frac{\frac{U^2}{2R} \cdot 2}{\frac{5U^2}{6R}} = \frac{\frac{U^2}{R}}{\frac{5U^2}{6R}} = \frac{6}{5} = 1{,}2 \text{ мин}$$