Термодинамика — Задание 24 ЕГЭ по физике №00008124

Дано:

одноатомный идеальный газ, замкнутый цикл $1\to2\to3\to1$ (см. рисунок):
состояние 1 — $(V_0,\ 2p_0)$, состояние 2 — $(3V_0,\ 2p_0)$, состояние 3 — $(V_0,\ p_0)$
$A_{12} = 8$ кДж — работа газа на участке $1\to2$

Найти:

$Q_{\text{хол}}$ — количество теплоты, отданное газом холодильнику за цикл

Решение:

Участок $1\to2$ — изобарный (давление $2p_0$), объём растёт от $V_0$ до $3V_0$. Работа газа:

$$A_{12} = 2p_0 \cdot (3V_0 - V_0) = 4 p_0 V_0 = 8\ \text{кДж} \quad\Rightarrow\quad p_0 V_0 = 2\ \text{кДж}.$$

Газ отдаёт тепло на тех участках, где количество теплоты отрицательно. Рассмотрим каждый участок (для одноатомного газа $\Delta U = \dfrac{3}{2}\,\Delta(pV)$, а $Q = \Delta U + A$).

$1\to2$ (изобарное расширение): газ нагревается и расширяется, $Q_{12} \gt 0$ — тепло получает.

$3\to1$ (изохорный нагрев, объём $V_0$, давление растёт $p_0 \to 2p_0$): работа равна нулю, внутренняя энергия растёт, $Q_{31} \gt 0$ — тепло получает.

$2\to3$ (сжатие по прямой из $(3V_0,2p_0)$ в $(V_0,p_0)$): здесь газ отдаёт тепло. Считаем его.

Изменение внутренней энергии:

$$\Delta U_{23} = \frac{3}{2}\,(p_3 V_3 - p_2 V_2) = \frac{3}{2}\,(p_0 V_0 - 6 p_0 V_0) = -\frac{15}{2}\,p_0 V_0 = -15\ \text{кДж}.$$

Работа газа (площадь под прямой $2\to3$, объём уменьшается, поэтому она отрицательна):

$$A_{23} = \frac{p_2 + p_3}{2}\,(V_3 - V_2) = \frac{2p_0 + p_0}{2}\,(V_0 - 3V_0) = -3 p_0 V_0 = -6\ \text{кДж}.$$

Тогда на участке $2\to3$:

$$Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23} = -15 + (-6) = -21\ \text{кДж}.$$

Знак «минус» означает, что газ отдал тепло. За цикл холодильнику отдано

$$Q_{\text{хол}} = |Q_{23}| = 21\ \text{кДж}.$$