ID: 00008123
На рисунке показана покоящаяся система тел, состоящая из неподвижного блока с перекинутой через него лёгкой и нерастяжимой нитью, к концам которой привязаны груз массой m= 0,8 кг и объёмом V= 100 $см^{3}$ и лёгкая пружина жёсткостью k = 100 Н/м. Эта система погружена в сосуд с жидкостью плотностью р = 900 $кг/м^{3}$.
Нижний конец пружины прикреплён к дну сосуда. Как и на сколько изменится сила натяжения нити, действующая на пружину, если сосуд будет заполнен не первоначальной жидкостью, а таким же объёмом воды? Считать, что трение в оси блока отсутствует.
Источник: ФИПИ
$m = 0{,}8 \text{ кг}$, $V = 100 \text{ см}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3$, $k = 100 \text{ Н/м}$, $\rho_1 = 900 \text{ кг/м}^3$, $\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3$.
$\Delta T$ — изменение силы натяжения нити.
Система покоится. Для груза запишем условие равновесия. Сила натяжения нити $T$ направлена вверх, сила тяжести $mg$ — вниз, сила Архимеда $F_A = \rho g V$ — вверх, сила пружины $F_{\text{пр}}$ — вниз (пружина растянута, тянет груз вниз):
$$T + F_A - mg - F_{\text{пр}} = 0$$
$$T = mg + F_{\text{пр}} - F_A = mg + F_{\text{пр}} - \rho g V$$
При замене жидкости $\rho_1 \to \rho_{\text{воды}}$ сила тяжести и сила пружины не изменятся (масса и деформация пружины прежние), изменится только сила Архимеда:
$$\Delta T = T_2 - T_1 = (mg + F_{\text{пр}} - \rho_{\text{воды}} g V) - (mg + F_{\text{пр}} - \rho_1 g V)$$
$$\Delta T = (\rho_1 - \rho_{\text{воды}}) \cdot g \cdot V$$
Подставляем:
$$\Delta T = (900 - 1000) \cdot 10 \cdot 10^{-4} = (-100) \cdot 10^{-3} = -0{,}1 \text{ Н}$$
Знак «−» означает уменьшение: сила натяжения нити уменьшится на $0{,}1 \text{ Н}$.
уменьшится на 0,1 Н