Гидростатика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00008123

Дано:

$m = 0{,}8 \text{ кг}$, $V = 100 \text{ см}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3$, $k = 100 \text{ Н/м}$, $\rho_1 = 900 \text{ кг/м}^3$, $\rho_{\text{в}} = 1000 \text{ кг/м}^3$.

Найти:

$\Delta T$ — изменение силы натяжения нити.

Решение:

Нить лёгкая и нерастяжимая, трения в оси блока нет, поэтому натяжение нити одинаково по всей длине: с какой силой нить тянет груз вверх, с такой же она тянет пружину. Значит, достаточно найти натяжение из равновесия груза.

Груз висит на нити и к пружине не прикреплён: пружина привязана к другому концу нити. На груз действуют три силы: сила тяжести $mg$ вниз, сила натяжения нити $T$ вверх и сила Архимеда $F_A = \rho g V$ вверх (груз целиком в жидкости). Груз покоится, поэтому

$$T + \rho g V - mg = 0 \quad\Rightarrow\quad T = mg - \rho g V.$$

При замене жидкости водой масса груза и его объём не меняются, меняется только плотность жидкости, а с ней — сила Архимеда:

$$T_1 = mg - \rho_1 g V, \qquad T_2 = mg - \rho_{\text{в}} g V.$$

$$\Delta T = T_2 - T_1 = (\rho_1 - \rho_{\text{в}})\, g V.$$

Подставляем:

$$\Delta T = (900 - 1000) \cdot 10 \cdot 10^{-4} = -0{,}1 \text{ Н}.$$

Знак «минус» означает, что натяжение нити уменьшится: в воде сила Архимеда больше, и груз сильнее «разгружает» нить. Проверим себя: было $T_1 = 8 - 0{,}9 = 7{,}1$ Н, стало $T_2 = 8 - 1 = 7$ Н.

Жёсткость пружины на ответ не влияет: она определяет только, насколько пружина растянута, а не силу, с которой её тянет нить.