МКТ — Задание 9 ЕГЭ по физике №00008114

Дано:

Гелий (одноатомный идеальный газ), количество вещества постоянно. По графику — два изобарных процесса (горизонтальные прямые на $p$–$V$).

Процесс 1: давление $p_1$, объём растёт от $V_0$ до $5V_0$.

Процесс 2: давление $p_2 = 2{,}5\,p_1$, объём растёт от $2V_0$ до $5V_0$.

Найти:

Все верные утверждения.

Решение:

Оба процесса изображены горизонтальными отрезками, значит давление в каждом постоянно — это изобары. Для изобары из уравнения состояния $pV=\nu RT$ следует $T\propto V$.

Утверждение 1 (в процессе 2 температура выросла в 3 раза). При изобаре $T\propto V$, а объём в процессе 2 растёт от $2V_0$ до $5V_0$, то есть в $2{,}5$ раза, а не в 3. Неверно.

Утверждение 2 (в процессе 1 концентрация уменьшилась в 5 раз). Концентрация $n=\dfrac{N}{V}$ обратно пропорциональна объёму. В процессе 1 объём вырос в 5 раз ($V_0\to 5V_0$), поэтому концентрация уменьшилась в 5 раз. Верно.

Утверждение 3 (в процессе 2 внутренняя энергия выросла в 2,5 раза). Внутренняя энергия одноатомного газа $U=\dfrac32\nu RT\propto T\propto V$. Объём в процессе 2 вырос в $2{,}5$ раза, значит и внутренняя энергия выросла в $2{,}5$ раза. Верно.

Утверждение 4 (в процессе 1 среднеквадратичная скорость выросла более чем в 2 раза). Среднеквадратичная скорость $v_{кв}\propto\sqrt{T}\propto\sqrt{V}$. В процессе 1 объём вырос в 5 раз, поэтому скорость выросла в $\sqrt{5}\approx 2{,}24$ раза — более чем в 2 раза. Верно.

Утверждение 5 (работа в процессе 1 в 2 раза меньше работы в процессе 2). Работа изобары $A=p\,\Delta V$. Для процесса 1: $A_1=p_1\cdot 4V_0=4\,p_1V_0$. Для процесса 2: $A_2=2{,}5\,p_1\cdot 3V_0=7{,}5\,p_1V_0$. Отношение $\dfrac{A_1}{A_2}=\dfrac{4}{7{,}5}\approx 0{,}53$, то есть работа в процессе 1 меньше не ровно в 2 раза. Неверно.

Таким образом, верны утверждения 2, 3 и 4.