Дано:

По графику v_x(t): скорость линейно убывает от v_0 = 4 \text{ м/с} при t = 0 до v = 2 \text{ м/с} при t = 2 \text{ с}, затем остаётся постоянной v = 2 \text{ м/с} на участке от t = 2 с до t = 4 с.

Найти:

S при t = 4 \text{ с} — ?

Решение:

Путь равен площади под графиком v_x(t). Фигура под графиком — прямоугольная трапеция. Основания трапеции: a = 4 \text{ с} (нижнее) и b = 2 \text{ с} (верхнее, участок постоянной скорости от 2 до 4 с). Высота: h = 2 \text{ м/с}. S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h = \frac{(4 + 2)}{2} \cdot 2 = \frac{6}{2} \cdot 2 = 6 \text{ м}