Решение
Дано:
По графику $v_x(t)$: скорость линейно убывает от $v_0 = 4 \text{ м/с}$ при $t = 0$ до $v = 2 \text{ м/с}$ при $t = 2 \text{ с}$, затем остаётся постоянной $v = 2 \text{ м/с}$ на участке от $t = 2$ с до $t = 4$ с.
Найти:
$S$ при $t = 4 \text{ с}$ — ?
Решение:
Путь равен площади под графиком $v_x(t)$. Фигура под графиком — прямоугольная трапеция.
Основания трапеции: $a = 4 \text{ с}$ (нижнее) и $b = 2 \text{ с}$ (верхнее, участок постоянной скорости от 2 до 4 с).
Высота: $h = 2 \text{ м/с}$.
$$S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h = \frac{(4 + 2)}{2} \cdot 2 = \frac{6}{2} \cdot 2 = 6 \text{ м}$$
