ID: 00007916
Сферическую оболочку воздушного шара наполняют гелием при атмосферном давлении 105 Па. Минимальная масса оболочки, при которой шар начинает поднимать сам себя, равна 500 кг. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 0°С. Чему равна масса одного квадратного метра материала оболочки шара? (Площадь сферы S=4пR^2, объём шара V=4/3 пR^3 )
Источник: ФИПИ
сферическая оболочка массой M = 500 \text{ кг}, гелий, T = 273 \text{ К}, p = 10^5 \text{ Па}, \mu_{\text{возд}} = 0{,}029 \text{ кг/моль}, \mu_{He} = 0{,}004 \text{ кг/моль}
массу одного квадратного метра оболочки \frac{M}{S} = ?
На шар действуют: вверх — сила Архимеда F_A = \rho_{\text{возд}} V g, вниз — сила тяжести гелия m_{He} g и оболочки Mg. В равновесии:
\rho_{\text{возд}} V g = \rho_{He} V g + Mg
Плотности из уравнения Менделеева — Клапейрона: \rho = \frac{p\mu}{RT}. Подставляем:
\frac{p(\mu_{\text{возд}} - \mu_{He})}{RT} \cdot \frac{4}{3}\pi R^3 = M
Находим радиус R, затем делим массу оболочки на площадь S = 4\pi R^2. После сокращений:
\frac{M}{S} = \frac{p(\mu_{\text{возд}} - \mu_{He}) \cdot R}{3RT}
Подставляя R \approx 4{,}8 \text{ м}:
\frac{M}{S} = \frac{10^5 \cdot 0{,}025 \cdot 4{,}8}{3 \cdot 8{,}31 \cdot 273} \approx 1{,}75 \text{ кг/м}^2
1,75