МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00007916

Дано:

сферическая оболочка массой $M = 500 \text{ кг}$, гелий, $T = 273 \text{ К}$, $p = 10^5 \text{ Па}$, $\mu_{\text{возд}} = 0{,}029 \text{ кг/моль}$, $\mu_{He} = 0{,}004 \text{ кг/моль}$

Найти:

массу одного квадратного метра оболочки $\frac{M}{S} = ?$

Решение:

На шар действуют: вверх — сила Архимеда $F_A = \rho_{\text{возд}} V g$, вниз — сила тяжести гелия $m_{He} g$ и оболочки $Mg$. В равновесии:

$$\rho_{\text{возд}} V g = \rho_{He} V g + Mg$$

Плотности из уравнения Менделеева — Клапейрона: $\rho = \frac{p\mu}{RT}$. Подставляем:

$$\frac{p(\mu_{\text{возд}} - \mu_{He})}{RT} \cdot \frac{4}{3}\pi R^3 = M$$

Находим радиус $R$, затем делим массу оболочки на площадь $S = 4\pi R^2$. После сокращений:

$$\frac{M}{S} = \frac{p(\mu_{\text{возд}} - \mu_{He}) \cdot R}{3RT}$$

Подставляя $R \approx 4{,}8 \text{ м}$:

$$\frac{M}{S} = \frac{10^5 \cdot 0{,}025 \cdot 4{,}8}{3 \cdot 8{,}31 \cdot 273} \approx 1{,}75 \text{ кг/м}^2$$