Дано:

\nu = 1 \text{ моль} (один моль идеального одноатомного газа) Три процесса на pV-диаграмме: 1 \to 2, 1 \to 3, 1 \to 4

Найти:

Все верные утверждения

Решение:

Работа газа равна площади под графиком на pV-диаграмме. По рисунку (масштаб: ось p — условные единицы, ось V — условные единицы): Работа на участке 1 \to 2 (трапеция, основания 1 и 3, высота 1): A_{12} = \frac{(1+3)}{2} \cdot 1 = 2 \text{ у.е.} Работа на участке 1 \to 3 (трапеция, основания 1 и 3, высота 2): A_{13} = \frac{(1+3)}{2} \cdot 2 = 4 \text{ у.е.} Работа на участке 1 \to 4 (трапеция, основания 1 и 2, высота 2): A_{14} = \frac{(1+2)}{2} \cdot 2 = 3 \text{ у.е.} Минимальная работа на участке 1 \to 2. Утверждение 1 верно. Изменение внутренней энергии пропорционально изменению температуры. Температура в точках определяется из уравнения Менделеева–Клапейрона T = \frac{pV}{\nu R}: T_2 \propto p_2 V_2 = 3 \cdot 2 = 6; \quad T_3 \propto p_3 V_3 = 3 \cdot 3 = 9; \quad T_4 \propto p_4 V_4 = 2 \cdot 3 = 6; \quad T_1 \propto p_1 V_1 = 1 \cdot 1 = 1 Наибольшее изменение температуры — на участке 1 \to 3: \Delta T_{13} \propto 9 - 1 = 8. Утверждение 2 неверно (говорит о 1 \to 2, но максимум на 1 \to 3). Утверждение 3: \Delta U_{12} и \Delta U_{14}. Так как T_2 = T_4 (оба \propto 6), \Delta U_{12} = \Delta U_{14}. Утверждение 3 неверно (говорит, что \Delta U_{12} \gt \Delta U_{14}). Количество теплоты по первому началу Q = \Delta U + A: Q_{12} = \frac{3}{2}(p_2 V_2 - p_1 V_1) + A_{12} = \frac{3}{2}(6-1) + 2 = \frac{15}{2} + 2 = 9{,}5 \text{ у.е.} Q_{14} = \frac{3}{2}(p_4 V_4 - p_1 V_1) + A_{14} = \frac{3}{2}(6-1) + 3 = \frac{15}{2} + 3 = 10{,}5 \text{ у.е.} Утверждение 4 (Q_{12} = Q_{14}) неверно. Q_{13} = \frac{3}{2}(9-1) + 4 = 12 + 4 = 16 \text{ у.е.} Q_{13} = 16 — максимальное. Утверждение 5 верно.