МКТ — Задание 9 ЕГЭ по физике №00007894

Дано:

$\nu = 1 \text{ моль}$ (один моль идеального одноатомного газа) Три процесса на pV-диаграмме: $1 \to 2$, $1 \to 3$, $1 \to 4$

Найти:

Все верные утверждения

Решение:

Работа газа равна площади под графиком на pV-диаграмме. По рисунку (масштаб: ось p — условные единицы, ось V — условные единицы): Работа на участке $1 \to 2$ (трапеция, основания 1 и 3, высота 1): $$A_{12} = \frac{(1+3)}{2} \cdot 1 = 2 \text{ у.е.}$$ Работа на участке $1 \to 3$ (трапеция, основания 1 и 3, высота 2): $$A_{13} = \frac{(1+3)}{2} \cdot 2 = 4 \text{ у.е.}$$ Работа на участке $1 \to 4$ (трапеция, основания 1 и 2, высота 2): $$A_{14} = \frac{(1+2)}{2} \cdot 2 = 3 \text{ у.е.}$$ Минимальная работа на участке $1 \to 2$. Утверждение 1 верно. Изменение внутренней энергии пропорционально изменению температуры. Температура в точках определяется из уравнения Менделеева–Клапейрона $T = \frac{pV}{\nu R}$: $$T_2 \propto p_2 V_2 = 3 \cdot 2 = 6; \quad T_3 \propto p_3 V_3 = 3 \cdot 3 = 9; \quad T_4 \propto p_4 V_4 = 2 \cdot 3 = 6; \quad T_1 \propto p_1 V_1 = 1 \cdot 1 = 1$$ Наибольшее изменение температуры — на участке $1 \to 3$: $\Delta T_{13} \propto 9 - 1 = 8$. Утверждение 2 неверно (говорит о $1 \to 2$, но максимум на $1 \to 3$). Утверждение 3: $\Delta U_{12}$ и $\Delta U_{14}$. Так как $T_2 = T_4$ (оба $\propto 6$), $\Delta U_{12} = \Delta U_{14}$. Утверждение 3 неверно (говорит, что $\Delta U_{12} \gt \Delta U_{14}$). Количество теплоты по первому началу $Q = \Delta U + A$: $$Q_{12} = \frac{3}{2}(p_2 V_2 - p_1 V_1) + A_{12} = \frac{3}{2}(6-1) + 2 = \frac{15}{2} + 2 = 9{,}5 \text{ у.е.}$$ $$Q_{14} = \frac{3}{2}(p_4 V_4 - p_1 V_1) + A_{14} = \frac{3}{2}(6-1) + 3 = \frac{15}{2} + 3 = 10{,}5 \text{ у.е.}$$ Утверждение 4 ($Q_{12} = Q_{14}$) неверно. $$Q_{13} = \frac{3}{2}(9-1) + 4 = 12 + 4 = 16 \text{ у.е.}$$ $Q_{13} = 16$ — максимальное. Утверждение 5 верно.