Решение
Дано:
$\nu_1 = 2 \text{ моль}, \quad T_1 = 3T_0, \quad p_1 = 3p_0, \quad V_1 = V_0$
$T_2 = 2T_0, \quad p_2 = p_0, \quad V_2 = 1{,}5V_0$
Найти:
$\nu_2$ — ?
Решение:
Запишем уравнение Менделеева–Клапейрона для обоих состояний. Газовая постоянная $R$ одинакова в обоих случаях, поэтому составим пропорцию:
$$\frac{p_1 V_1}{\nu_1 T_1} = R = \frac{p_2 V_2}{\nu_2 T_2}$$
Выразим $\nu_2$:
$$\nu_2 = \nu_1 \cdot \frac{p_2 V_2 T_1}{p_1 V_1 T_2}$$
Подставим значения:
$$\nu_2 = 2 \cdot \frac{p_0 \cdot 1{,}5V_0 \cdot 3T_0}{3p_0 \cdot V_0 \cdot 2T_0}$$
Сокращаем $p_0$, $V_0$, $T_0$:
$$\nu_2 = 2 \cdot \frac{1{,}5 \cdot 3}{3 \cdot 2} = 2 \cdot \frac{4{,}5}{6} = 2 \cdot 0{,}75 = 1{,}5 \text{ моль}$$