Решение
Дано:
$V = 1 \text{ л} = 10^{-3} \text{ м}^3, \quad T_1 = 0 \text{ °C}$
$V_{\text{м}} = 20 \text{ см}^3 = 20 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3, \quad T_2 = 50 \text{ °C}, \quad N = 50$
$\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3$
Найти:
$T_{\text{кон}}$ — ?
Решение:
Масса холодной воды:
$$M = \rho \cdot V = 1000 \cdot 10^{-3} = 1 \text{ кг}$$
Масса одной мензурки:
$$m = \rho \cdot V_{\text{м}} = 1000 \cdot 20 \cdot 10^{-6} = 0{,}02 \text{ кг}$$
По уравнению теплового баланса (удельные теплоёмкости воды слева и справа сокращаются):
$$M \cdot (T_{\text{кон}} - T_1) = N \cdot m \cdot (T_2 - T_{\text{кон}})$$
Заметим, что $M = 1 \text{ кг}$, а $N \cdot m = 50 \cdot 0{,}02 = 1 \text{ кг}$, то есть $M = N \cdot m$.
Делим обе части уравнения на $m$ и на 50, получаем:
$$\frac{M}{N \cdot m} = 1$$
Уравнение принимает вид:
$$T_{\text{кон}} - 0 = 50 - T_{\text{кон}}$$
$$2T_{\text{кон}} = 50$$
$$T_{\text{кон}} = 25 \text{ °C}$$
Установившаяся температура составляет $25 \text{ °C}$.