Циклы и Тепловые… — Задание 8 ЕГЭ по физике №00007836

Дано:

$m = 2$ кг (вода при $T_0 = 0$ °C)
$M = 300$ г $= 0{,}3$ кг (лёд при $t_{\text{л}} = -55$ °C)
$c_{\text{л}} = 2100$ Дж/(кг·К)
$\lambda = 330\,000$ Дж/кг

Найти:

массу льда в калориметре после установления теплового равновесия (в граммах)

Решение:

Вода уже стоит на нуле градусов — холоднее, не замерзая, ей быть некуда, поэтому она может только начать превращаться в лёд, отдавая тепло. А брошенный кусок льда очень холодный ($-55$ °C) и сначала будет нагреваться до нуля, забирая это тепло.

Сколько тепла нужно льду, чтобы догреться до нуля:

$$Q_{\text{нагр}} = c_{\text{л}} M \Delta T = 2100 \cdot 0{,}3 \cdot 55 = 34\,650 \text{ Дж}.$$

А сколько тепла отдала бы вся вода, если бы замёрзла целиком:

$$Q_{\text{крист}} = \lambda m = 330\,000 \cdot 2 = 660\,000 \text{ Дж}.$$

Воде «есть что отдать» с огромным запасом ($660\,000$ много больше $34\,650$), значит вся она не замёрзнет — замёрзнет лишь та часть, тепла от которой хватит, чтобы догреть лёд до нуля:

$$m_k = \frac{c_{\text{л}} M \Delta T}{\lambda} = \frac{34\,650}{330\,000} \approx 0{,}105 \text{ кг}.$$

Итоговый лёд — это и тот, что бросили, и тот, что намёрз из воды:

$$m_{\text{лёд}} = 0{,}3 + 0{,}105 = 0{,}405 \text{ кг} = 405 \text{ г}.$$