ID: 00007836
В калориметр, в котором находилась вода массой 2 кг при температуре 0 °C, бросили 300 г льда при температуре −55 °C. Какая масса льда в граммах окажется в калориметре после установления теплового равновесия? (Удельная теплоёмкость льда — 2100 Дж/(кг · °С), удельная теплота плавления льда — 330 кДж/кг.)
Источник: ФИПИ
m = 2 кг (вода при T_0 = 0 °C)
M = 300 г = 0{,}3 кг (лёд при t_{\text{л}} = -55 °C)
c_{\text{л}} = 2100 Дж/(кг·К)
\lambda = 330\,000 Дж/кг
массу льда в калориметре после установления теплового равновесия (в граммах)
Вода уже стоит на нуле градусов — холоднее, не замерзая, ей быть некуда, поэтому она может только начать превращаться в лёд, отдавая тепло. А брошенный кусок льда очень холодный (-55 °C) и сначала будет нагреваться до нуля, забирая это тепло.
Сколько тепла нужно льду, чтобы догреться до нуля:
Q_{\text{нагр}} = c_{\text{л}} M \Delta T = 2100 \cdot 0{,}3 \cdot 55 = 34\,650 \text{ Дж}.
А сколько тепла отдала бы вся вода, если бы замёрзла целиком:
Q_{\text{крист}} = \lambda m = 330\,000 \cdot 2 = 660\,000 \text{ Дж}.
Воде «есть что отдать» с огромным запасом (660\,000 много больше 34\,650), значит вся она не замёрзнет — замёрзнет лишь та часть, тепла от которой хватит, чтобы догреть лёд до нуля:
m_k = \frac{c_{\text{л}} M \Delta T}{\lambda} = \frac{34\,650}{330\,000} \approx 0{,}105 \text{ кг}.
Итоговый лёд — это и тот, что бросили, и тот, что намёрз из воды:
m_{\text{лёд}} = 0{,}3 + 0{,}105 = 0{,}405 \text{ кг} = 405 \text{ г}.