Дано:

A_{12} = 1000 \text{ Дж}, \quad Q_x = 3370 \text{ Дж}, одноатомный газ.

Найти:

|A_{31}| — ?

Решение:

На адиабате Q_{31} = 0, поэтому из первого начала термодинамики: A_{31} = -\Delta U_{31} Для одноатомного газа \Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T. Заменяем через pV по уравнению Менделеева–Клапейрона: \Delta U_{31} = \frac{3}{2}(p_0 V_0 - p_3 \cdot 2V_0) Нахождение p_0 V_0: на участке 1→2 — прямая пропорциональность p \propto V (прямая через начало координат). Работа равна площади трапеции: A_{12} = \frac{p_0 + 2p_0}{2} \cdot V_0 = \frac{3}{2} p_0 V_0 p_0 V_0 = \frac{A_{12}}{1{,}5} = \frac{1000}{1{,}5} Нахождение p_3 \cdot 2V_0: на участке 2→3 изохора (V = 2V_0), работа нуля, поэтому Q_{23} = \Delta U_{23}. Так как Q_{23} отрицательная (холодильник), |Q_{23}| = Q_x: Q_x = \frac{3}{2}(p_2 \cdot 2V_0 - p_3 \cdot 2V_0) Из прямой пропорциональности p_2 = 2p_0, поэтому p_2 \cdot 2V_0 = 4p_0 V_0: Q_x = \frac{3}{2}(4p_0 V_0 - p_3 \cdot 2V_0) p_3 \cdot 2V_0 = 4p_0 V_0 - \frac{2}{3} Q_x

Собираем:

A_{31} = -\Delta U_{31} = -\frac{3}{2}\left(p_0 V_0 - p_3 \cdot 2V_0\right) = -\frac{3}{2}\left(\frac{A_{12}}{1{,}5} - 4p_0 V_0 + \frac{2}{3}Q_x\right) = -\frac{3}{2}\left(\frac{A_{12}}{1{,}5} - 4 \cdot \frac{A_{12}}{1{,}5} + \frac{2}{3}Q_x\right) = -\frac{3}{2}\left(-3 \cdot \frac{A_{12}}{1{,}5} + \frac{2}{3}Q_x\right) = 3A_{12} - Q_x Подставляем числа: |A_{31}| = |3 \cdot 1000 - 3370| = |3000 - 3370| = 370 \text{ Дж}