ID: 00007806
В сосуде объёмом $V = 0,02$ $м^3$ с жёсткими стенками находится одноатомный газ при атмосферном давлении. В крышке сосуда имеется отверстие площадью $S = 2\cdot{}10^{-4}$ $м^2$, заткнутое пробкой. Пробка выскакивает, если газу передать количество теплоты не менее 15 кДж. Определите максимальную силу трения покоя $F$ пробки о края отверстия. Газ считайте идеальным.
Источник: Сборник Демидовой 2026
$V = 0{,}02\ \text{м}^3$, $Q = 5000\ \text{Дж}$, $S = 2 \cdot 10^{-4}\ \text{м}^2$, $P_1 = P_0$ (атмосферное), одноатомный газ
$F_\text{тр}^{\max}$
Процесс изохорный ($V = \text{const}$), поэтому работа газа равна нулю:
$$Q = \Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T$$
По уравнению Менделеева–Клапейрона при $V = \text{const}$:
$$\nu R \Delta T = \frac{(P_2 - P_1)V}{1} = (P_2 - P_0)V$$
Следовательно:
$$Q = \frac{3}{2}(P_2 - P_0)V \implies P_2 - P_0 = \frac{2Q}{3V}$$
Равновесие невесомой пробки (в момент, когда она едва начинает двигаться):
$$P_2 S = P_0 S + F_\text{тр}^{\max} \implies F_\text{тр}^{\max} = (P_2 - P_0)S = \frac{2Q}{3V} \cdot S$$
Подстановка:
$$F_\text{тр}^{\max} = \frac{2 \cdot 5000}{3 \cdot 0{,}02} \cdot 2 \cdot 10^{-4} = \frac{10000}{0{,}06} \cdot 2 \cdot 10^{-4} \approx 166667 \cdot 2 \cdot 10^{-4} = 100\ \text{Н}$$
100