Дано:

\nu = \text{const}, одноатомный идеальный газ, график P(\rho): процесс 1–2 — горизонтальный (изобарный), процесс 2–3 — линейный через начало координат.

Найти:

знак Q в каждом процессе.

Решение:

Так как масса газа постоянна, \rho = m/V, откуда V = m/\rho. Процесс 1–2 (P = \text{const}, изобарный): плотность убывает \Rightarrow объём растёт \Rightarrow газ совершает работу A_{12} \gt 0. По уравнению Менделеева–Клапейрона при P = \text{const}: V \uparrow \Rightarrow T \uparrow, значит \Delta U_{12} = \frac{3}{2}\nu R \Delta T \gt 0. По первому началу термодинамики: Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12} \gt 0 \quad \Rightarrow \text{ газ получает теплоту.} Процесс 2–3 (линейная зависимость P \propto \rho, т.е. P/\rho = \text{const}): из уравнения состояния P = \frac{\rho RT}{\mu} следует T = \frac{P\mu}{\rho R} = \text{const} — изотермический процесс. Тогда \Delta U_{23} = 0. При этом \rho убывает \Rightarrow объём растёт \Rightarrow A_{23} \gt 0. По первому началу: Q_{23} = 0 + A_{23} \gt 0 \quad \Rightarrow \text{ газ получает теплоту.} В обоих процессах газ принимает теплоту.