Решение
Дано:
$\nu = \text{const}$, одноатомный идеальный газ, график $P(\rho)$: процесс 1–2 — горизонтальный (изобарный), процесс 2–3 — линейный через начало координат.
Найти:
знак $Q$ в каждом процессе.
Решение:
Так как масса газа постоянна, $\rho = m/V$, откуда $V = m/\rho$. Процесс 1–2 ($P = \text{const}$, изобарный): плотность убывает $\Rightarrow$ объём растёт $\Rightarrow$ газ совершает работу $A_{12} \gt 0$. По уравнению Менделеева–Клапейрона при $P = \text{const}$: $V \uparrow \Rightarrow T \uparrow$, значит $\Delta U_{12} = \frac{3}{2}\nu R \Delta T \gt 0$. По первому началу термодинамики: $$Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12} \gt 0 \quad \Rightarrow \text{ газ получает теплоту.}$$ Процесс 2–3 (линейная зависимость $P \propto \rho$, т.е. $P/\rho = \text{const}$): из уравнения состояния $P = \frac{\rho RT}{\mu}$ следует $T = \frac{P\mu}{\rho R} = \text{const}$ — изотермический процесс. Тогда $\Delta U_{23} = 0$. При этом $\rho$ убывает $\Rightarrow$ объём растёт $\Rightarrow$ $A_{23} \gt 0$. По первому началу: $$Q_{23} = 0 + A_{23} \gt 0 \quad \Rightarrow \text{ газ получает теплоту.}$$ В обоих процессах газ принимает теплоту.Ответ
В обоих процессах 1–2 и 2–3 газ получает (принимает) теплоту
