Дано:

M — масса поршня; S — площадь поршня; h — начальная высота; Q — сообщённая теплота; p_0 — атмосферное давление.

Найти:

H — конечная высота поршня.

Решение:

Шаг 1.

Найдём давление газа из условия равновесия поршня (2-й закон Ньютона, ось вверх): pS - Mg - p_0 S = 0 \implies p = \frac{Mg}{S} + p_0 Давление постоянно на протяжении всего процесса (изобарный процесс), так как масса поршня и атмосферное давление не меняются.

Шаг 2.

Работа газа при изобарном расширении: A = p(V_2 - V_1) = pS(H - h)

Шаг 3.

Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа. Из PV = \nu RT следует \nu R T = pV = pSh. При изобарном процессе \frac{V}{T} = \text{const}, поэтому \frac{H}{T_2} = \frac{h}{T_1}. Изменение внутренней энергии: \Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T = \frac{3}{2} p S (H - h)

Шаг 4.

По первому началу термодинамики: Q = \Delta U + A = \frac{3}{2}pS(H-h) + pS(H-h) = \frac{5}{2}pS(H-h) H - h = \frac{2Q}{5pS} H = h + \frac{2Q}{5pS} = h + \frac{2Q}{5\left(\dfrac{Mg}{S}+p_0\right)S} = h + \frac{2Q}{5(Mg + p_0 S)} Подставляя p: \boxed{H = h + \frac{2Q}{5(Mg + p_0 S)}}