ID: 00007771
Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T_1 = 600 К и давлении p_1=4\cdot{}10^5 Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа p_2 = 10^5 Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A = 2493 Дж?
Источник: ФИПИ
Аргон расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура обратно пропорциональна объёму: T\propto\dfrac{1}{V}, то есть TV=\text{const}. Сначала найдём конечную температуру, затем по первому закону термодинамики — отданное тепло.
Найдём конечную температуру. Из pV=\nu RT и TV=\text{const} удобно получить связь pV^2=\text{const}, а ещё проще — найти T_2 из совместного решения. Начальный объём V_1=\dfrac{\nu RT_1}{p_1}=\dfrac{8{,}31\cdot600}{4\cdot10^5}\approx0{,}0125\ \text{м}^3. Используя T_1V_1=T_2V_2 и V_2=\dfrac{\nu RT_2}{p_2}, получаем T_2^2=\dfrac{T_1V_1p_2}{\nu R}=\dfrac{600\cdot0{,}0125\cdot10^5}{8{,}31}\approx9\cdot10^4, то есть T_2=300 К.
Найдём отданное тепло. Изменение внутренней энергии \Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R(T_2-T_1)=\dfrac{3}{2}\cdot8{,}31\cdot(300-600)\approx-3740 Дж. По первому закону Q=\Delta U+A=-3740+2493\approx-1247 Дж. Минус означает, что газ тепло отдаёт: |Q|\approx1247 Дж.
1247