ID: 00007768
Постоянное количество одноатомного идеального газа участвует в процессе, график которого изображён на рисунке в координатах $р-ρ$, где $р$ — давление газа, $ρ$ — плотность газа. Определите, получает газ теплоту или отдаёт в процессах 1–2 и 2–3. Ответ поясните, опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики.
Источник: Сборник Демидовой 2026
Чтобы понять, получает газ тепло или отдаёт, используем первый закон термодинамики: всё подведённое тепло $Q$ идёт на изменение внутренней энергии газа $\Delta U$ и на работу $A$, которую газ совершает: $Q=\Delta U+A$. Здесь $A$ — работа самого́ газа: при расширении она положительна, при сжатии отрицательна. Понадобится и плотность $\rho=\dfrac{m}{V}$: масса газа постоянна, поэтому чем больше плотность, тем меньше объём.
Участок 1–2. Точки лежат на прямой, выходящей из начала координат: давление прямо пропорционально плотности, $p\propto\rho$. Свяжем это с температурой. Так как $\rho=\dfrac{m}{V}$, подставим в уравнение состояния и получим $p=\dfrac{\rho}{\mu}RT$. Если $p$ и $\rho$ меняются в одинаковое число раз, их отношение постоянно — значит, постоянна и температура. Это изотермический процесс. У идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, поэтому $\Delta U=0$. Плотность растёт — объём уменьшается, газ сжимают, работа газа отрицательна: $A\lt 0$. Тогда $Q=0+A\lt 0$ — газ отдаёт теплоту.
Участок 2–3. Плотность постоянна, значит постоянен и объём — это изохорный процесс. При неизменном объёме газ не совершает работы: $A=0$. Давление растёт при постоянном объёме, а это происходит при росте температуры. Раз температура растёт, внутренняя энергия увеличивается: $\Delta U\gt 0$. Тогда $Q=\Delta U\gt 0$ — газ получает теплоту.
На участке 1–2 газ отдаёт теплоту (это изотерма, $\Delta U=0$, газ сжимают, $A<0$, значит $Q<0$). На участке 2–3 газ получает теплоту (это изохора, $A=0$, температура растёт, $\Delta U>0$, значит $Q>0$).