Решение
Дано:
$\nu = 1$ моль, цикл в координатах $V$–$T$ с точками: 1$(V_0, T_0)$, 2$(V_0, 3T_0)$, 3$(2V_0, 6T_0)$, 4$(2V_0, 2T_0)$
Найти:
отношение $A_{2-3} / |A_{\text{вн}, 4-1}|$
Решение:
Для каждой точки цикла давление определяется из уравнения Менделеева–Клапейрона $PV = \nu RT$, откуда $P = \nu RT / V$.
Точка 1: $P_1 = \nu R T_0 / V_0 = P_0$.
Точка 2: температура утроилась, объём не изменился ($V_0$), значит давление утроилось: $P_2 = 3P_0$.
Точка 3: $T_3 = 6T_0$, $V_3 = 2V_0$, поэтому $P_3 = \nu R \cdot 6T_0 / (2V_0) = 3P_0$.
Точка 4: $T_4 = 2T_0$, $V_4 = 2V_0$, поэтому $P_4 = \nu R \cdot 2T_0 / (2V_0) = P_0$.
Таким образом, в координатах $P$–$V$ получаем четыре точки: 1$(V_0, P_0)$, 2$(V_0, 3P_0)$, 3$(2V_0, 3P_0)$, 4$(2V_0, P_0)$. Процессы 1–2 и 3–4 изохорные (вертикальные отрезки), процессы 2–3 и 4–1 изобарные (горизонтальные отрезки).
Работа газа на участке 2–3 (изобарное расширение при $P = 3P_0$, объём меняется от $V_0$ до $2V_0$):
$$A_{2-3} = P_2 \cdot \Delta V = 3P_0 \cdot (2V_0 - V_0) = 3P_0 V_0$$
Работа газа на участке 4–1 (изобарное сжатие при $P = P_0$, объём меняется от $2V_0$ до $V_0$):
$$A_{4-1} = P_4 \cdot \Delta V = P_0 \cdot (V_0 - 2V_0) = -P_0 V_0$$
Работа внешних сил на участке 4–1 равна по модулю $|A_{\text{вн}, 4-1}| = P_0 V_0$.
Искомое отношение:
$$\frac{A_{2-3}}{|A_{\text{вн}, 4-1}|} = \frac{3P_0 V_0}{P_0 V_0} = 3$$
