Дано:

\nu = 1 моль, цикл в координатах V–T с точками: 1(V_0, T_0), 2(V_0, 3T_0), 3(2V_0, 6T_0), 4(2V_0, 2T_0)

Найти:

отношение A_{2-3} / |A_{\text{вн}, 4-1}|

Решение:

Для каждой точки цикла давление определяется из уравнения Менделеева–Клапейрона PV = \nu RT, откуда P = \nu RT / V. Точка 1: P_1 = \nu R T_0 / V_0 = P_0. Точка 2: температура утроилась, объём не изменился (V_0), значит давление утроилось: P_2 = 3P_0. Точка 3: T_3 = 6T_0, V_3 = 2V_0, поэтому P_3 = \nu R \cdot 6T_0 / (2V_0) = 3P_0. Точка 4: T_4 = 2T_0, V_4 = 2V_0, поэтому P_4 = \nu R \cdot 2T_0 / (2V_0) = P_0. Таким образом, в координатах P–V получаем четыре точки: 1(V_0, P_0), 2(V_0, 3P_0), 3(2V_0, 3P_0), 4(2V_0, P_0). Процессы 1–2 и 3–4 изохорные (вертикальные отрезки), процессы 2–3 и 4–1 изобарные (горизонтальные отрезки). Работа газа на участке 2–3 (изобарное расширение при P = 3P_0, объём меняется от V_0 до 2V_0): A_{2-3} = P_2 \cdot \Delta V = 3P_0 \cdot (2V_0 - V_0) = 3P_0 V_0 Работа газа на участке 4–1 (изобарное сжатие при P = P_0, объём меняется от 2V_0 до V_0): A_{4-1} = P_4 \cdot \Delta V = P_0 \cdot (V_0 - 2V_0) = -P_0 V_0 Работа внешних сил на участке 4–1 равна по модулю |A_{\text{вн}, 4-1}| = P_0 V_0. Искомое отношение: \frac{A_{2-3}}{|A_{\text{вн}, 4-1}|} = \frac{3P_0 V_0}{P_0 V_0} = 3