МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00007760

Дано:

одноатомный идеальный газ, процесс 2→3 изобарный, $V_3 = 2V_2$, $\Delta U_{23} = 3\,\Delta U_{12}$.

Найти:

$\frac{T_2}{T_1}$.

Решение:

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия:

$$U = \frac{3}{2}\nu R T$$

Изменения внутренней энергии:

$$\Delta U_{12} = \frac{3}{2}\nu R (T_2 - T_1)$$

$$\Delta U_{23} = \frac{3}{2}\nu R (T_3 - T_2)$$

Для изобарного процесса 2→3 (давление постоянно):

$$\frac{V_3}{V_2} = \frac{T_3}{T_2} = 2 \implies T_3 = 2T_2$$

Подставляем в $\Delta U_{23}$:

$$\Delta U_{23} = \frac{3}{2}\nu R (2T_2 - T_2) = \frac{3}{2}\nu R \cdot T_2$$

По условию $\Delta U_{23} = 3\,\Delta U_{12}$:

$$\frac{3}{2}\nu R \cdot T_2 = 3 \cdot \frac{3}{2}\nu R (T_2 - T_1)$$

Сокращаем $\frac{3}{2}\nu R$:

$$T_2 = 3(T_2 - T_1) = 3T_2 - 3T_1$$

$$3T_1 = 2T_2 \implies \frac{T_2}{T_1} = \frac{3}{2} = 1{,}5$$