ID: 00007760
Идеальный одноатомный газ переводят из состояния 1 в состояние 2. Затем этот газ изобарически переводят в состояние 3. Известно, что в процессе 2->3 объём газа увеличивается в два раза, а изменение внутренней энергии газа в процессе 2->3 в три раза больше, чем в процессе 1->2 Чему равно отношение температур газа в состояниях 2 и 1?
Источник: Сборник Демидовой 2026
одноатомный идеальный газ, процесс 2→3 изобарный, $V_3 = 2V_2$, $\Delta U_{23} = 3\,\Delta U_{12}$.
$\frac{T_2}{T_1}$.
Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия:
$$U = \frac{3}{2}\nu R T$$
Изменения внутренней энергии:
$$\Delta U_{12} = \frac{3}{2}\nu R (T_2 - T_1)$$
$$\Delta U_{23} = \frac{3}{2}\nu R (T_3 - T_2)$$
Для изобарного процесса 2→3 (давление постоянно):
$$\frac{V_3}{V_2} = \frac{T_3}{T_2} = 2 \implies T_3 = 2T_2$$
Подставляем в $\Delta U_{23}$:
$$\Delta U_{23} = \frac{3}{2}\nu R (2T_2 - T_2) = \frac{3}{2}\nu R \cdot T_2$$
По условию $\Delta U_{23} = 3\,\Delta U_{12}$:
$$\frac{3}{2}\nu R \cdot T_2 = 3 \cdot \frac{3}{2}\nu R (T_2 - T_1)$$
Сокращаем $\frac{3}{2}\nu R$:
$$T_2 = 3(T_2 - T_1) = 3T_2 - 3T_1$$
$$3T_1 = 2T_2 \implies \frac{T_2}{T_1} = \frac{3}{2} = 1{,}5$$
1,5