ID: 00007760
Идеальный одноатомный газ переводят из состояния 1 в состояние 2. Затем этот газ изобарически переводят в состояние 3. Известно, что в процессе 2->3 объём газа увеличивается в два раза, а изменение внутренней энергии газа в процессе 2->3 в три раза больше, чем в процессе 1->2 Чему равно отношение температур газа в состояниях 2 и 1?
Источник: Сборник Демидовой 2026
одноатомный идеальный газ, процесс 2→3 изобарный, V_3 = 2V_2, \Delta U_{23} = 3\,\Delta U_{12}.
\frac{T_2}{T_1}.
Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия:
U = \frac{3}{2}\nu R T
Изменения внутренней энергии:
\Delta U_{12} = \frac{3}{2}\nu R (T_2 - T_1)
\Delta U_{23} = \frac{3}{2}\nu R (T_3 - T_2)
Для изобарного процесса 2→3 (давление постоянно):
\frac{V_3}{V_2} = \frac{T_3}{T_2} = 2 \implies T_3 = 2T_2
Подставляем в \Delta U_{23}:
\Delta U_{23} = \frac{3}{2}\nu R (2T_2 - T_2) = \frac{3}{2}\nu R \cdot T_2
По условию \Delta U_{23} = 3\,\Delta U_{12}:
\frac{3}{2}\nu R \cdot T_2 = 3 \cdot \frac{3}{2}\nu R (T_2 - T_1)
Сокращаем \frac{3}{2}\nu R:
T_2 = 3(T_2 - T_1) = 3T_2 - 3T_1
3T_1 = 2T_2 \implies \frac{T_2}{T_1} = \frac{3}{2} = 1{,}5
1,5