Решение
Дано:
$\nu = 1$ моль (гелий, одноатомный). $pT$-диаграмма: 1→2 — прямая через начало координат; 2→3 — горизонталь (T = const).
Найти:
Все верные утверждения из предложенных пяти.
Решение:
Процесс 1–2. На $pT$-диаграмме точки лежат на прямой, проходящей через начало координат, следовательно $p/T = \text{const}$. По уравнению Менделеева–Клапейрона $pV = \nu RT$: если $p/T = \text{const}$ и $\nu, R$ постоянны, то $V = \text{const}$ — изохорный процесс.
Утверждение 1 (работа > 0): при изохорном процессе $A = p\,\Delta V = 0$. Неверно.
Утверждение 2 (внутренняя энергия): для одноатомного идеального газа:
$$U = \frac{3}{2}\nu R T$$
Температура в точке 2 вдвое больше, чем в точке 1 ($T_2 = 2T_0$, $T_1 = T_0$), поэтому:
$$\frac{U_2}{U_1} = \frac{T_2}{T_1} = 2$$
Внутренняя энергия увеличилась в 2 раза. Верно.
Процесс 2–3. Горизонталь на $pT$-диаграмме — $T = \text{const}$ — изотермный процесс; $\Delta U = 0$. Давление упало вдвое ($p_3 = p_0 = p_2/2$), значит объём вырос вдвое.
Утверждение 3 (получение теплоты): первое начало термодинамики:
$$Q = \Delta U + A = 0 + A$$
Объём растёт → газ совершает положительную работу ($A \gt 0$) → $Q \gt 0$. Гелий получил теплоту. Верно.
Утверждение 4 (концентрация): $n = N/V$; число молекул постоянно, объём вырос → концентрация уменьшилась. Неверно.
Утверждение 5 (плотность): $\rho = m/V$; масса постоянна. В точках 1 и 3 давления одинаковы ($p_0$), но температуры разные ($T_0$ и $2T_0$), поэтому объёмы различны:
$$\frac{V_3}{V_1} = \frac{T_3}{T_1} = \frac{2T_0}{T_0} = 2$$
Объёмы разные → плотности разные. Верно.
Верные утверждения: 2, 3, 5.
