Дано:

\nu = 1 моль (гелий, одноатомный). pT-диаграмма: 1→2 — прямая через начало координат; 2→3 — горизонталь (T = const).

Найти:

Все верные утверждения из предложенных пяти.

Решение:

Процесс 1–2. На pT-диаграмме точки лежат на прямой, проходящей через начало координат, следовательно p/T = \text{const}. По уравнению Менделеева–Клапейрона pV = \nu RT: если p/T = \text{const} и \nu, R постоянны, то V = \text{const} — изохорный процесс. Утверждение 1 (работа > 0): при изохорном процессе A = p\,\Delta V = 0. Неверно. Утверждение 2 (внутренняя энергия): для одноатомного идеального газа: U = \frac{3}{2}\nu R T Температура в точке 2 вдвое больше, чем в точке 1 (T_2 = 2T_0, T_1 = T_0), поэтому: \frac{U_2}{U_1} = \frac{T_2}{T_1} = 2 Внутренняя энергия увеличилась в 2 раза. Верно. Процесс 2–3. Горизонталь на pT-диаграмме — T = \text{const} — изотермный процесс; \Delta U = 0. Давление упало вдвое (p_3 = p_0 = p_2/2), значит объём вырос вдвое. Утверждение 3 (получение теплоты): первое начало термодинамики: Q = \Delta U + A = 0 + A Объём растёт → газ совершает положительную работу (A \gt 0) → Q \gt 0. Гелий получил теплоту. Верно. Утверждение 4 (концентрация): n = N/V; число молекул постоянно, объём вырос → концентрация уменьшилась. Неверно. Утверждение 5 (плотность): \rho = m/V; масса постоянна. В точках 1 и 3 давления одинаковы (p_0), но температуры разные (T_0 и 2T_0), поэтому объёмы различны: \frac{V_3}{V_1} = \frac{T_3}{T_1} = \frac{2T_0}{T_0} = 2 Объёмы разные → плотности разные. Верно. Верные утверждения: 2, 3, 5.