МКТ — Задание 9 ЕГЭ по физике №00007753

Дано:

$\nu = 1$ моль (гелий, одноатомный). $pT$-диаграмма: 1→2 — прямая через начало координат; 2→3 — горизонталь (T = const).

Найти:

Все верные утверждения из предложенных пяти.

Решение:

Процесс 1–2. На $pT$-диаграмме точки лежат на прямой, проходящей через начало координат, следовательно $p/T = \text{const}$. По уравнению Менделеева–Клапейрона $pV = \nu RT$: если $p/T = \text{const}$ и $\nu, R$ постоянны, то $V = \text{const}$ — изохорный процесс. Утверждение 1 (работа > 0): при изохорном процессе $A = p\,\Delta V = 0$. Неверно. Утверждение 2 (внутренняя энергия): для одноатомного идеального газа: $$U = \frac{3}{2}\nu R T$$ Температура в точке 2 вдвое больше, чем в точке 1 ($T_2 = 2T_0$, $T_1 = T_0$), поэтому: $$\frac{U_2}{U_1} = \frac{T_2}{T_1} = 2$$ Внутренняя энергия увеличилась в 2 раза. Верно. Процесс 2–3. Горизонталь на $pT$-диаграмме — $T = \text{const}$ — изотермный процесс; $\Delta U = 0$. Давление упало вдвое ($p_3 = p_0 = p_2/2$), значит объём вырос вдвое. Утверждение 3 (получение теплоты): первое начало термодинамики: $$Q = \Delta U + A = 0 + A$$ Объём растёт → газ совершает положительную работу ($A \gt 0$) → $Q \gt 0$. Гелий получил теплоту. Верно. Утверждение 4 (концентрация): $n = N/V$; число молекул постоянно, объём вырос → концентрация уменьшилась. Неверно. Утверждение 5 (плотность): $\rho = m/V$; масса постоянна. В точках 1 и 3 давления одинаковы ($p_0$), но температуры разные ($T_0$ и $2T_0$), поэтому объёмы различны: $$\frac{V_3}{V_1} = \frac{T_3}{T_1} = \frac{2T_0}{T_0} = 2$$ Объёмы разные → плотности разные. Верно. Верные утверждения: 2, 3, 5.