МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00007718

Дано: высота сосуда $H=50$ см, поршень весом $P=110$ Н на высоте $h_1=20$ см от дна, $T=361$ К, в каждой части одинаковое число молей $\nu$.

Нижняя часть занимает высоту $h_1=0{,}20$ м, верхняя — $h_2=0{,}30$ м (объёмы $V_1=Sh_1$, $V_2=Sh_2$, где $S$ — площадь сечения).

Поршень в равновесии: снизу давление $p_1$ давит вверх, сверху $p_2$ и вес поршня — вниз. В проекции на вертикаль $p_1 S=p_2 S+P$, откуда

$$p_1=p_2+\frac{P}{S}.$$

В обеих частях одинаковые $\nu$ и $T$, поэтому $p_1 V_1=p_2 V_2$, то есть $p_1 h_1=p_2 h_2$, или $p_1\cdot0{,}2=p_2\cdot0{,}3$, значит $p_1=1{,}5\,p_2$.

Подставив в $p_1=p_2+\dfrac{P}{S}$: $1{,}5p_2=p_2+\dfrac{P}{S}$, откуда $p_2=\dfrac{2P}{S}=\dfrac{220}{S}$.

Число молей в каждой части (берём верхнюю): $\nu=\dfrac{p_2 V_2}{RT}=\dfrac{p_2\cdot S h_2}{RT}=\dfrac{(220/S)\cdot S\cdot0{,}3}{RT}=\dfrac{66}{RT}$ — площадь $S$ сократилась.

$$\nu=\frac{66}{8{,}31\cdot361}\approx0{,}022\ \text{моль}.$$