ID: 00007718
Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд высотой 50 см разделен подвижным поршнем весом 110 Н на две части, в каждой из которых содержится одинаковое количество идеального газа при температуре 361 К. Сколько молей газа находится в каждой части цилиндра, если поршень находится на высоте 20 см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.
Источник: Сборник Демидовой 2026
Дано: высота сосуда H=50 см, поршень весом P=110 Н на высоте h_1=20 см от дна, T=361 К, в каждой части одинаковое число молей \nu.
Нижняя часть занимает высоту h_1=0{,}20 м, верхняя — h_2=0{,}30 м (объёмы V_1=Sh_1, V_2=Sh_2, где S — площадь сечения).
Поршень в равновесии: снизу давление p_1 давит вверх, сверху p_2 и вес поршня — вниз. В проекции на вертикаль p_1 S=p_2 S+P, откуда
p_1=p_2+\frac{P}{S}.
В обеих частях одинаковые \nu и T, поэтому p_1 V_1=p_2 V_2, то есть p_1 h_1=p_2 h_2, или p_1\cdot0{,}2=p_2\cdot0{,}3, значит p_1=1{,}5\,p_2.
Подставив в p_1=p_2+\dfrac{P}{S}: 1{,}5p_2=p_2+\dfrac{P}{S}, откуда p_2=\dfrac{2P}{S}=\dfrac{220}{S}.
Число молей в каждой части (берём верхнюю): \nu=\dfrac{p_2 V_2}{RT}=\dfrac{p_2\cdot S h_2}{RT}=\dfrac{(220/S)\cdot S\cdot0{,}3}{RT}=\dfrac{66}{RT} — площадь S сократилась.
\nu=\frac{66}{8{,}31\cdot361}\approx0{,}022\ \text{моль}.
0,022