Global EE

МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00007715

Задание №24. МКТ и Термодинамика. Высокий Уровень Сложности

МКТ

№2. Задание 24

ID: 00007715

Воздушный шар, оболочка которого имеет массу $M = 145$ кг и объем $V = 230$ $м^3$, наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха $t_0 = 0 °С$. Какую минимальную температуру $t$ должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие

Рисунок к заданию 24 ЕГЭ по физике — МКТ

Источник: ФИПИ

Решение

Воздушный шар с отверстием снизу наполнен горячим воздухом. Давление внутри и снаружи одинаковое (отверстие), поэтому горячий воздух внутри менее плотный, чем холодный снаружи, — и шар получает подъёмную силу. Шар поднимется, когда выталкивающая сила сравняется с весом оболочки плюс весом горячего воздуха внутри.

Запишем условие подъёма. $\rho_0 V g=(M+\rho V)g$, где $\rho_0$ — плотность холодного воздуха снаружи, $\rho$ — плотность горячего воздуха внутри. Сократим $g$: $(\rho_0-\rho)V=M$.

Свяжем плотности с температурой. При одинаковом давлении $\rho=\dfrac{p_0\mu}{RT}$, поэтому $\rho=\rho_0\dfrac{T_0}{T}$. Подставим: $\rho_0 V\left(1-\dfrac{T_0}{T}\right)=M$, где $\rho_0=\dfrac{p_0\mu}{RT_0}=\dfrac{10^5\cdot0{,}029}{8{,}31\cdot273}\approx1{,}28\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Найдём температуру. $1-\dfrac{T_0}{T}=\dfrac{M}{\rho_0 V}=\dfrac{145}{1{,}28\cdot230}\approx0{,}493$, поэтому $\dfrac{T_0}{T}=0{,}507$ и $T=\dfrac{273}{0{,}507}\approx539$ К $\approx266$ °С (то есть около $265$ °С).

Ответ

265

Видеоразбор

Другие задания по теме «МКТ» (8)