Воздушный шар с отверстием снизу наполнен горячим воздухом. Давление внутри и снаружи одинаковое (отверстие), поэтому горячий воздух внутри менее плотный, чем холодный снаружи, — и шар получает подъёмную силу. Шар поднимется, когда выталкивающая сила сравняется с весом оболочки плюс весом горячего воздуха внутри.

Запишем условие подъёма. \rho_0 V g=(M+\rho V)g, где \rho_0 — плотность холодного воздуха снаружи, \rho — плотность горячего воздуха внутри. Сократим g: (\rho_0-\rho)V=M.

Свяжем плотности с температурой. При одинаковом давлении \rho=\dfrac{p_0\mu}{RT}, поэтому \rho=\rho_0\dfrac{T_0}{T}. Подставим: \rho_0 V\left(1-\dfrac{T_0}{T}\right)=M, где \rho_0=\dfrac{p_0\mu}{RT_0}=\dfrac{10^5\cdot0{,}029}{8{,}31\cdot273}\approx1{,}28\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}.

Найдём температуру. 1-\dfrac{T_0}{T}=\dfrac{M}{\rho_0 V}=\dfrac{145}{1{,}28\cdot230}\approx0{,}493, поэтому \dfrac{T_0}{T}=0{,}507 и T=\dfrac{273}{0{,}507}\approx539 К \approx266 °С (то есть около 265 °С).