МКТ (нет в 2026) — Задание ЕГЭ по физике №00007712

Дано:

масса газа $m = \text{const}$, молярная масса $\mu = \text{const}$, график $P(\rho)$ с двумя участками.

Найти:

как меняются $T$ и $V$ на участках 1–2 и 2–3.

Решение:

Так как масса и молярная масса постоянны, количество вещества $\nu = m/\mu = \text{const}$. Участок 1–2: плотность $\rho = \text{const}$, давление $P$ уменьшается. Из формулы плотности $\rho = m/V$ следует: $$V = \frac{m}{\rho} = \text{const}$$ Объём не изменяется — процесс изохорный. Из уравнения Менделеева–Клапейрона $PV = \nu R T$ выражаем температуру: $$T = \frac{PV}{\nu R}$$ Так как $V$, $\nu$, $R$ постоянны, при уменьшении $P$ температура уменьшается: $$T \downarrow \text{ при } P \downarrow$$ Участок 2–3: на графике $P = k\rho$ (прямая через начало координат), то есть $P/\rho = \text{const}$. Выразим давление через плотность с помощью уравнения Менделеева–Клапейрона. Так как $\rho = m/V$, то $V = m/\rho$, и: $$P = \frac{\nu R T}{V} = \frac{\nu R T \rho}{m} = \frac{R T}{\mu}\cdot\rho$$ Коэффициент $k = RT/\mu$ постоянен при $T = \text{const}$. Следовательно, температура на участке 2–3 не изменяется — процесс изотермический: $$T = \text{const}$$ Из $V = m/\rho$: при уменьшении $\rho$ объём увеличивается: $$V \uparrow \text{ при } \rho \downarrow$$