Дано:

масса газа m = \text{const}, молярная масса \mu = \text{const}, график P(\rho) с двумя участками.

Найти:

как меняются T и V на участках 1–2 и 2–3.

Решение:

Так как масса и молярная масса постоянны, количество вещества \nu = m/\mu = \text{const}. Участок 1–2: плотность \rho = \text{const}, давление P уменьшается. Из формулы плотности \rho = m/V следует: V = \frac{m}{\rho} = \text{const} Объём не изменяется — процесс изохорный. Из уравнения Менделеева–Клапейрона PV = \nu R T выражаем температуру: T = \frac{PV}{\nu R} Так как V, \nu, R постоянны, при уменьшении P температура уменьшается: T \downarrow \text{ при } P \downarrow Участок 2–3: на графике P = k\rho (прямая через начало координат), то есть P/\rho = \text{const}. Выразим давление через плотность с помощью уравнения Менделеева–Клапейрона. Так как \rho = m/V, то V = m/\rho, и: P = \frac{\nu R T}{V} = \frac{\nu R T \rho}{m} = \frac{R T}{\mu}\cdot\rho Коэффициент k = RT/\mu постоянен при T = \text{const}. Следовательно, температура на участке 2–3 не изменяется — процесс изотермический: T = \text{const} Из V = m/\rho: при уменьшении \rho объём увеличивается: V \uparrow \text{ при } \rho \downarrow