Решение
Дано:
масса газа $m = \text{const}$, молярная масса $\mu = \text{const}$, график $P(\rho)$ с двумя участками.
Найти:
как меняются $T$ и $V$ на участках 1–2 и 2–3.
Решение:
Так как масса и молярная масса постоянны, количество вещества $\nu = m/\mu = \text{const}$.
Участок 1–2: плотность $\rho = \text{const}$, давление $P$ уменьшается.
Из формулы плотности $\rho = m/V$ следует:
$$V = \frac{m}{\rho} = \text{const}$$
Объём не изменяется — процесс изохорный.
Из уравнения Менделеева–Клапейрона $PV = \nu R T$ выражаем температуру:
$$T = \frac{PV}{\nu R}$$
Так как $V$, $\nu$, $R$ постоянны, при уменьшении $P$ температура уменьшается:
$$T \downarrow \text{ при } P \downarrow$$
Участок 2–3: на графике $P = k\rho$ (прямая через начало координат), то есть $P/\rho = \text{const}$.
Выразим давление через плотность с помощью уравнения Менделеева–Клапейрона. Так как $\rho = m/V$, то $V = m/\rho$, и:
$$P = \frac{\nu R T}{V} = \frac{\nu R T \rho}{m} = \frac{R T}{\mu}\cdot\rho$$
Коэффициент $k = RT/\mu$ постоянен при $T = \text{const}$. Следовательно, температура на участке 2–3 не изменяется — процесс изотермический:
$$T = \text{const}$$
Из $V = m/\rho$: при уменьшении $\rho$ объём увеличивается:
$$V \uparrow \text{ при } \rho \downarrow$$Ответ
Процесс 1–2: объём не изменяется, температура уменьшается. Процесс 2–3: температура не изменяется, объём увеличивается.
