МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00007706

Дано:

$m_0 = 400 \text{ кг}$, $M = 225 \text{ кг}$, молярная масса гелия $\mu_{\text{Не}} = 0{,}004 \text{ кг/моль}$, молярная масса воздуха $\mu_{\text{в}} = 0{,}029 \text{ кг/моль}$

Найти:

$m$ — масса гелия — ?

Решение:

Условие равновесия шара: сила Архимеда уравновешивает силы тяжести груза, оболочки и гелия: $$F_A = (M + m_0 + m)g$$ Сила Архимеда определяется плотностью вытесненного воздуха: $$F_A = \rho_{\text{в}} \cdot V \cdot g$$ Плотность идеального газа: $$\rho = \frac{p\mu}{RT}$$ Масса гелия: $$m = \rho_{\text{Не}} \cdot V = \frac{p \mu_{\text{Не}}}{RT} \cdot V$$ Из условия равновесия: $$\frac{p \mu_{\text{в}}}{RT} \cdot V \cdot g = (M + m_0 + m) \cdot g$$ Выражаем объём через массу гелия: $$V = \frac{m \cdot RT}{p \cdot \mu_{\text{Не}}}$$ Подставляем в уравнение равновесия и сокращаем $\frac{RT}{p}$: $$\frac{\mu_{\text{в}}}{\mu_{\text{Не}}} \cdot m = M + m_0 + m$$ $$m \left(\frac{\mu_{\text{в}}}{\mu_{\text{Не}}} - 1\right) = M + m_0$$ $$m = \frac{(M + m_0) \cdot \mu_{\text{Не}}}{\mu_{\text{в}} - \mu_{\text{Не}}}$$ Подставляем числа: $$m = \frac{(225 + 400) \cdot 0{,}004}{0{,}029 - 0{,}004} = \frac{625 \cdot 0{,}004}{0{,}025} = \frac{2{,}5}{0{,}025} = 100 \text{ кг}$$