Дано:

m_0 = 400 \text{ кг}, M = 225 \text{ кг}, молярная масса гелия \mu_{\text{Не}} = 0{,}004 \text{ кг/моль}, молярная масса воздуха \mu_{\text{в}} = 0{,}029 \text{ кг/моль}

Найти:

m — масса гелия — ?

Решение:

Условие равновесия шара: сила Архимеда уравновешивает силы тяжести груза, оболочки и гелия: F_A = (M + m_0 + m)g Сила Архимеда определяется плотностью вытесненного воздуха: F_A = \rho_{\text{в}} \cdot V \cdot g Плотность идеального газа: \rho = \frac{p\mu}{RT} Масса гелия: m = \rho_{\text{Не}} \cdot V = \frac{p \mu_{\text{Не}}}{RT} \cdot V Из условия равновесия: \frac{p \mu_{\text{в}}}{RT} \cdot V \cdot g = (M + m_0 + m) \cdot g Выражаем объём через массу гелия: V = \frac{m \cdot RT}{p \cdot \mu_{\text{Не}}} Подставляем в уравнение равновесия и сокращаем \frac{RT}{p}: \frac{\mu_{\text{в}}}{\mu_{\text{Не}}} \cdot m = M + m_0 + m m \left(\frac{\mu_{\text{в}}}{\mu_{\text{Не}}} - 1\right) = M + m_0 m = \frac{(M + m_0) \cdot \mu_{\text{Не}}}{\mu_{\text{в}} - \mu_{\text{Не}}} Подставляем числа: m = \frac{(225 + 400) \cdot 0{,}004}{0{,}029 - 0{,}004} = \frac{625 \cdot 0{,}004}{0{,}025} = \frac{2{,}5}{0{,}025} = 100 \text{ кг}