ID: 00007705
Сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых V_2 / V_1 = 2,5. В первой части сосуда находится воздух с относительной влажностью φ1 = 50%. После снятия перегородки в сосудах установилась относительная влажность воздуха φ = 40%. Какой была относительная влажность воздуха φ2 во втором сосуде до снятия перегородки? Считать, что температура воздуха в частях сосуда одинакова и постоянна.
Источник: ФИПИ
\varphi_1 = 50\%, \frac{V_2}{V_1} = 2{,}5, после снятия перегородки \varphi = 40\%, температура постоянна.
\varphi_2 — ?
Относительная влажность связана с давлением водяного пара:
\varphi = \frac{p}{p_0}, \quad p_0 = \mathrm{const}\ (\text{при }T = \mathrm{const})
поэтому p_1 = \varphi_1 p_0, p_2 = \varphi_2 p_0, p = \varphi p_0.
Закон сохранения массы водяного пара (из уравнения Менделеева–Клапейрона при постоянных T, M, R массы пропорциональны pV):
p_1 V_1 + p_2 V_2 = p(V_1 + V_2)
Подставляем V_2 = 2{,}5\,V_1 и сокращаем p_0 и V_1:
\varphi_1 + 2{,}5\,\varphi_2 = \varphi(1 + 2{,}5) = 3{,}5\,\varphi
2{,}5\,\varphi_2 = 3{,}5 \cdot 0{,}40 - 0{,}50 = 1{,}40 - 0{,}50 = 0{,}90
\varphi_2 = \frac{0{,}90}{2{,}5} = 0{,}36 = 36\%