ID: 00007705
Сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых $V_2 / V_1 = 2,5$. В первой части сосуда находится воздух с относительной влажностью $φ1 = 50$%. После снятия перегородки в сосудах установилась относительная влажность воздуха $φ = 40$%. Какой была относительная влажность воздуха $φ2$ во втором сосуде до снятия перегородки? Считать, что температура воздуха в частях сосуда одинакова и постоянна.
Источник: ФИПИ
$\varphi_1 = 50\%$, $\frac{V_2}{V_1} = 2{,}5$, после снятия перегородки $\varphi = 40\%$, температура постоянна.
$\varphi_2$ — ?
Относительная влажность связана с давлением водяного пара:
$$\varphi = \frac{p}{p_0}, \quad p_0 = \mathrm{const}\ (\text{при }T = \mathrm{const})$$
поэтому $p_1 = \varphi_1 p_0$, $p_2 = \varphi_2 p_0$, $p = \varphi p_0$.
Закон сохранения массы водяного пара (из уравнения Менделеева–Клапейрона при постоянных $T$, $M$, $R$ массы пропорциональны $pV$):
$$p_1 V_1 + p_2 V_2 = p(V_1 + V_2)$$
Подставляем $V_2 = 2{,}5\,V_1$ и сокращаем $p_0$ и $V_1$:
$$\varphi_1 + 2{,}5\,\varphi_2 = \varphi(1 + 2{,}5) = 3{,}5\,\varphi$$
$$2{,}5\,\varphi_2 = 3{,}5 \cdot 0{,}40 - 0{,}50 = 1{,}40 - 0{,}50 = 0{,}90$$
$$\varphi_2 = \frac{0{,}90}{2{,}5} = 0{,}36 = 36\%$$