Влажность — Задание 24 ЕГЭ по физике №00007705

Дано:

$\varphi_1 = 50\%$, $\frac{V_2}{V_1} = 2{,}5$, после снятия перегородки $\varphi = 40\%$, температура постоянна.

Найти:

$\varphi_2$ — ?

Решение:

Относительная влажность связана с давлением водяного пара:

$$\varphi = \frac{p}{p_0}, \quad p_0 = \mathrm{const}\ (\text{при }T = \mathrm{const})$$

поэтому $p_1 = \varphi_1 p_0$, $p_2 = \varphi_2 p_0$, $p = \varphi p_0$.

Закон сохранения массы водяного пара (из уравнения Менделеева–Клапейрона при постоянных $T$, $M$, $R$ массы пропорциональны $pV$):

$$p_1 V_1 + p_2 V_2 = p(V_1 + V_2)$$

Подставляем $V_2 = 2{,}5\,V_1$ и сокращаем $p_0$ и $V_1$:

$$\varphi_1 + 2{,}5\,\varphi_2 = \varphi(1 + 2{,}5) = 3{,}5\,\varphi$$

$$2{,}5\,\varphi_2 = 3{,}5 \cdot 0{,}40 - 0{,}50 = 1{,}40 - 0{,}50 = 0{,}90$$

$$\varphi_2 = \frac{0{,}90}{2{,}5} = 0{,}36 = 36\%$$