ID: 00007703
B закрытом сосуде при температуре 100 °C находится влажный воздух с относительной влажностью 60% под давлением 100 кПа. Объём сосуда изотермически уменьшили в 2,5 раза. Во сколько раз надо вместо этого увеличить абсолютную температуру без изменения объёма сосуда, чтобы получить такое же конечное давление? Объёмом сконденсировавшейся воды пренебречь.
Источник: ФИПИ
Давление влажного воздуха складывается из давления сухого воздуха и давления водяного пара: $$P = P_{\text{сух}} + P_{\text{пар}}$$
При $T_1 = 100\,^\circ\text{C}$ давление насыщенного пара $P_{\text{нас}} = 10^5$ Па.
Давление водяного пара в первом случае: $$P_{\text{пар,1}} = \varphi \cdot P_{\text{нас}} = 0{,}6 \times 10^5\ \text{Па}$$
Давление сухого воздуха: $P_{\text{сух,1}} = 10^5 - 0{,}6 \times 10^5 = 0{,}4 \times 10^5$ Па.
При изотермическом уменьшении объёма в 2,5 раза ($T = \text{const}$): $$P_{\text{сух,2}} = P_{\text{сух,1}} \cdot 2{,}5 = 0{,}4 \times 2{,}5 \times 10^5 = 10^5\ \text{Па}$$
Пар конденсируется (пар не может превысить $P_{\text{нас}}$), поэтому $P_{\text{пар,2}} = P_{\text{нас}} = 10^5$ Па.
Итоговое давление во втором случае: $$P_2 = P_{\text{сух,2}} + P_{\text{пар,2}} = 10^5 + 10^5 = 2 \times 10^5\ \text{Па}$$
При изохорном нагревании (объём постоянен, количество вещества неизменно): $$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \implies \frac{T_2}{T_1} = \frac{P_2}{P_1} = \frac{2 \times 10^5}{10^5} = 2$$