ID: 00007702
В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг и площадью поперечного сечения S = 50 см^2 находится разреженный газ. При движении сосуда по вертикали с ускорением, направленным вверх и равным по модулю a = 1 м/c^2, высота столба газа под поршнем постоянна и на 5 % меньше, чем в покоящемся сосуде. Считая температуру газа под поршнем неизменной, а наружное давление постоянным, найдите это наружное давление. Масса газа под поршнем постоянна.
Источник: ФИПИ
Сосуд с газом под поршнем движется вверх с ускорением. Из-за ускорения поршень как будто «тяжелеет», и чтобы удержать его, газ под ним сжимается — высота столба газа уменьшается. По тому, насколько уменьшилась высота (а значит и объём), при постоянной температуре найдём внешнее давление.
Запишем уравнение для поршня. При движении вверх с ускорением a второй закон Ньютона для поршня: pS-p_{вн}S-mg=ma, откуда давление газа p=p_{вн}+\dfrac{m(g+a)}{S}. В покое было p_0=p_{вн}+\dfrac{mg}{S}.
Используем изотермическое сжатие. Высота (и объём) стали на 5\% меньше, значит p\cdot0{,}95V=p_0V, то есть p=\dfrac{p_0}{0{,}95}.
Найдём внешнее давление. Подставим \dfrac{mg}{S}=\dfrac{10\cdot10}{0{,}005}=20000 Па и \dfrac{ma}{S}=\dfrac{10\cdot1}{0{,}005}=2000 Па в равенство p_{вн}+22000=\dfrac{p_{вн}+20000}{0{,}95}. Отсюда 0{,}05\,p_{вн}=900, то есть p_{вн}=18000 Па =18 кПа.
p_н = 1,8 · 10^4 Па.