Решение
Дано:
$\langle E_{\text{кин, Ar}} \rangle = \langle E_{\text{кин, He}} \rangle$, $P_{\text{Ar}} = 4 P_{\text{He}}$
Найти:
$n_{\text{Ar}} / n_{\text{He}}$
Решение:
Давление идеального газа через концентрацию и среднюю кинетическую энергию:
$$P = \frac{2}{3} n \langle E_{\text{кин}} \rangle$$
Так как средние кинетические энергии молекул обоих газов равны ($\langle E_{\text{кин, Ar}} \rangle = \langle E_{\text{кин, He}} \rangle = \langle E \rangle$):
$$P_{\text{Ar}} = \frac{2}{3} n_{\text{Ar}} \langle E \rangle, \quad P_{\text{He}} = \frac{2}{3} n_{\text{He}} \langle E \rangle$$
Делим одно на другое:
$$\frac{P_{\text{Ar}}}{P_{\text{He}}} = \frac{n_{\text{Ar}}}{n_{\text{He}}}$$
По условию $P_{\text{Ar}} / P_{\text{He}} = 4$, значит:
$$\frac{n_{\text{Ar}}}{n_{\text{He}}} = 4$$