Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00007234

Найдем положение точки $A'$

$\frac{1}{2F} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \Rightarrow f = 2F.$

Здесь $f$ - расстояние от линзы до изображения точки $A$ ($A'$).

Запишем формулу тонкой линзы

$\frac{1}{2F + a} + \frac{1}{2F - x} = \frac{1}{F}$

Отсюда выражаем длину катета $A'C'$

$x = \frac{aF}{F + a} = \frac{a}{1 + aD}$

Длину $y$ вертикального катета $B'C'$ изображения находим из подобия $\triangle OC'B'$ и $\triangle OCB$:

$\frac{B'C'}{BC} = \frac{OC'}{OC}$

Или

$\frac{y}{a} = \frac{2F - x}{2F + a} \Rightarrow y = a\frac{2F - x}{2F + a} = \frac{aF}{F + a} = \frac{a}{1 + aD} = x$

Площадь

$S_1 = 1/2xy = \frac{a^2}{2(1 + aD)^2} \approx 34,72 \text{ см}^2$