Построим изображение нашего источника. Размерами отверстия пренебрегаем. Для этого пустим два луча: параллельно главной оптической оси и через оптическим центром. Пунктиром обозначены лучи, которых не ”существует”. Получаем изображение S'

Теперь пустим луч, который идёт от источника и через точку A и преломляется в линзе в точку S'.

Искомое расстояние обозначено x.

1) Найдём положение точки C. Треугольники SCB и ACF подобны по двум углам, значит,

\frac{H}{h} = \frac{BC}{CF} \Leftrightarrow \frac{H}{h} = \frac{b - F - CF}{CF}.

С учётом, что CF = y

Hy = h(b - F) - hy \Rightarrow y = \frac{h(b - F)}{h + H} = \frac{4 \text{ см} \cdot (70 \text{ см} - 20 \text{ см})}{4 \text{ см} + 5 \text{ см}} = \frac{200}{9} \text{ см}

2) Найдём OK. Треугольники CFA и COK подобны по двум углам, значит

\frac{y}{y + F} = \frac{h}{L} \Rightarrow L = \frac{y + F}{y}h = \frac{\frac{380}{9} \text{ см}}{\frac{200}{9} \text{ см}} 4 \text{ см} = 7,6 \text{ см}

3) Найдём f через формулу тонкой линзы

\frac{1}{b} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \Rightarrow f = \frac{bF}{b - F} = \frac{70 \text{ см} \cdot 20 \text{ см}}{70 \text{ см} - 20 \text{ см}} = 28 \text{ см}

Запишем формулу увеличения линзы:

\Gamma = \frac{z}{H} = \frac{f}{b} \Rightarrow z = H \frac{f}{b} = 5 \text{ см} \frac{28 \text{ см}}{70 \text{ см}} = 2 \text{ см}

Нашли расстояние z.

4) Треугольники OKN и B'C'N подобны по двум углам, тогда

\frac{L}{z} = \frac{x}{x - f} \Rightarrow Lx - Lf = zx \Rightarrow x = \frac{Lf}{L - z} = \frac{7,6 \text{ см} \cdot 28 \text{ см}}{7,6 \text{ см} - 2 \text{ см}} = 38 \text{ см}