Решение
Дано:
одноатомный идеальный газ, $\nu = \text{const}$; график $p(\rho)$; участок 1–2 — линейная зависимость через начало координат; участок 2–3 — вертикальная прямая ($\rho = \text{const}$).
Найти:
газ получает или отдаёт теплоту на каждом участке.
Решение:
Из уравнения Менделеева–Клапейрона:
$$p = \frac{\rho R T}{\mu} \implies T = \frac{p \mu}{\rho R}$$
Участок 1–2. График $p(\rho)$ — прямая через начало координат, значит $p/\rho = \text{const}$, следовательно $T = \text{const}$ (изотермический процесс). Поэтому $\Delta U_{12} = 0$.
На участке 1–2 давление и плотность растут, а так как $\rho = m/V$ и $m = \text{const}$, объём уменьшается. Работа газа:
$$W_{12} \lt 0 \quad (\text{газ сжимается})$$
По первому началу термодинамики:
$$Q_{12} = \Delta U_{12} + W_{12} = 0 + W_{12} \lt 0$$
Газ отдаёт теплоту на участке 1–2.
Участок 2–3. $\rho = \text{const}$ — значит $V = \text{const}$ (изохорный процесс). Работа газа $W_{23} = 0$. Давление возрастает, поэтому температура растёт: $T \uparrow$, $\Delta U_{23} \gt 0$.
$$Q_{23} = \Delta U_{23} + 0 \gt 0$$
Газ получает теплоту на участке 2–3.Ответ
На участке 1–2 газ отдаёт теплоту; на участке 2–3 газ получает теплоту
