Дано:

одноатомный идеальный газ, \nu = \text{const}; график p(\rho); участок 1–2 — линейная зависимость через начало координат; участок 2–3 — вертикальная прямая (\rho = \text{const}).

Найти:

газ получает или отдаёт теплоту на каждом участке.

Решение:

Из уравнения Менделеева–Клапейрона: p = \frac{\rho R T}{\mu} \implies T = \frac{p \mu}{\rho R} Участок 1–2. График p(\rho) — прямая через начало координат, значит p/\rho = \text{const}, следовательно T = \text{const} (изотермический процесс). Поэтому \Delta U_{12} = 0. На участке 1–2 давление и плотность растут, а так как \rho = m/V и m = \text{const}, объём уменьшается. Работа газа: W_{12} \lt 0 \quad (\text{газ сжимается}) По первому началу термодинамики: Q_{12} = \Delta U_{12} + W_{12} = 0 + W_{12} \lt 0 Газ отдаёт теплоту на участке 1–2. Участок 2–3. \rho = \text{const} — значит V = \text{const} (изохорный процесс). Работа газа W_{23} = 0. Давление возрастает, поэтому температура растёт: T \uparrow, \Delta U_{23} \gt 0. Q_{23} = \Delta U_{23} + 0 \gt 0 Газ получает теплоту на участке 2–3.