ID: 00006573
В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью v = 3 м/с движется точечный источник света. Расстояние между плоскостями d=30 см. Центр окружности находится на главной оптической оси линзы. Оптическая сила линзы D = 5 дптр. Найдите скорость движения изображения точечного источника света. Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе.
Источник: ФИПИ
Построим изображение источника света в линзе. Изображением светящейся точки А в некоторый момент времени будет точка А_1 Введём обозначения: радиус, по которому движется источник света, г = АВ; радиус, по которому движется изображение источника света, R = А_1В_1; расстояние OB = d; расстояние ОВ1 = f, фокусное расстояние линзы OF = F
Из формулы тонкой линзы D = \frac{1}{F} = \frac{1}{f} + \frac{1}{d}
Получим: f = \frac{d}{Dd - 1} = \frac{0,3}{5 \cdot 0,3 - 1} = 0,6\text{м} = 2d.
Из подобия треугольников AOB и A_1OB_1 следует, что:
\frac{d}{f} = \frac{r}{R} = \frac{1}{2}
Угловая скорость источника света \omega = v/r, равна угловой скорости его изображения, так как в любой момент времени источник света и его изображение лежат в одной плоскости с главной оптической осью линзы. Тогда скорость движения изображения точечного источника света: v' = \omega R = \frac{vR}{r} = 2v = 2 * 3 = 6 \text{ м/с}