ID: 00006573
В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью v = 3 м/с движется точечный источник света. Расстояние между плоскостями d=30 см. Центр окружности находится на главной оптической оси линзы. Оптическая сила линзы D = 5 дптр. Найдите скорость движения изображения точечного источника света. Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе.
Источник: ФИПИ
Построим изображение источника света в линзе. Изображением светящейся точки А в некоторый момент времени будет точка $А_1$ Введём обозначения: радиус, по которому движется источник света, г = АВ; радиус, по которому движется изображение источника света, R = $А_1В_1$; расстояние OB = d; расстояние ОВ1 = f, фокусное расстояние линзы OF = F
Из формулы тонкой линзы $D = \frac{1}{F} = \frac{1}{f} + \frac{1}{d}$
Получим: $f = \frac{d}{Dd - 1} = \frac{0,3}{5 \cdot 0,3 - 1} = 0,6\text{м} = 2d$.
Из подобия треугольников AOB и A$_1$OB$_1$ следует, что:
$\frac{d}{f} = \frac{r}{R} = \frac{1}{2}$
Угловая скорость источника света $\omega = v/r$, равна угловой скорости его изображения, так как в любой момент времени источник света и его изображение лежат в одной плоскости с главной оптической осью линзы. Тогда скорость движения изображения точечного источника света: $v' = \omega R = \frac{vR}{r} = 2v = 2 * 3 = 6 \text{ м/с}$