ID: 00006572
Тонкая палочка АВ длиной l = 5 см расположена параллельно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии h = 7,5 см от неё (см. рис.). Конец А палочки располагается на расстоянии а = 20 см от линзы. Постройте изображение палочки в линзе и определите его длину L. Фокусное расстояние линзы F= 10 см.
Источник: ФИПИ
Построение изображения А'В' предмета АВ в линзе показано на рисунке.
Так как точка A находится на расстоянии $2F$ от линзы, то её изображение A' также находится на расстоянии $2F$ от линзы, и расстояние от точки A' до главной оптической оси равно $h$.
Длина изображения $L = \sqrt{(OC - 2F)^2 + (B'C - h)^2}$.
Из формулы тонкой линзы $\frac{1}{F} = \frac{1}{2F-l} + \frac{1}{OC}$ получим: $OC = \frac{F(2F-l)}{F-l} = 30 \text{ см}$.
$\frac{B'C}{h} = \frac{OC}{2F-l}$
откуда: $B'C = h * \frac{OC}{2F-l} = 15 \text{ см}$.
Окончательно получим: $L = \sqrt{(10)^2 + (7,5)^2} = 12,5 \text{ см}$.
$L = 12,5 \text{ см}$.