ID: 00006571
Груз массой 0,1 кг, прикреплённый к пружине жёсткостью 0,4 Н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1 м. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна траектории груза и плоскости экрана. Определите максимальную скорость изображения груза на экране.
Источник: ФИПИ
При колебаниях маятника максимальная скорость груза v может быть определена из закона сохранения энергии: \frac{mv^2}{2} = \frac{kA^2}{2}, где А - амплитуда колебаний (амплитуда смещения). Отсюда V=A \cdot \sqrt{\frac{k}{m}}.
Максимальная скорость изображения u на экране, расположенном на расстоянии b от линзы, пропорциональна скорости груза v, движущегося на расстоянии а от плоскости тонкой линзы: u=V \cdot \frac{b}{a}.
Расстояние а определяется по формуле тонкой линзы: \frac{1}{F} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}, откуда a = b \frac{F}{b-F}, и \frac{b}{a} = \frac{b}{F} - 1.
Следовательно, u = V \cdot \frac{b}{a} = A \cdot \sqrt{\frac{k}{m}} \cdot \frac{b}{a} = A \cdot \sqrt{\frac{k}{m}} \cdot \left(\frac{b}{F} - 1\right)
Подставляя в это выражение значения физических величин, заданные условием задачи, получим u = A \cdot \sqrt{\frac{k}{m}} \cdot \left(\frac{b}{F} - 1\right)
u = 0,3 м/с.