ID: 00006557
Ныряльщик, находящийся в бассейне, смотрит вверх с глубины h = 2,5 м на спокойную поверхность воды и видит через нее, что его тренер стоит на кромке бассейна, причем ступни ног находятся на уровне воды, а голова видна ныряльщику под углом φ = 30º к вертикали. Показатель преломления воды n = $\frac{4}{3}$, расстояние по горизонтали от глаз ныряльщика до ног тренера равно l = 3 м. Каков рост H тренера?
Источник: ФИПИ
Ныряльщик смотрит вверх и видит тренера сквозь поверхность воды. Луч от головы тренера идёт по воздуху, на поверхности преломляется и дальше в воде доходит до глаз ныряльщика под углом $30^\circ$ к вертикали. Зная этот угол и горизонтальное расстояние до ног, найдём рост тренера.
Угол луча в воздухе. На поверхности по закону преломления $n\sin\varphi=\sin\theta_{возд}$ (переход вода→воздух): $\sin\theta_{возд}=\dfrac{4}{3}\cdot\sin30^\circ=\dfrac{2}{3}\approx0{,}667$, откуда $\theta_{возд}\approx41{,}8^\circ$.
Точка выхода луча. В воде луч идёт под $\varphi=30^\circ$ к вертикали, поэтому он пересекает поверхность на горизонтальном расстоянии от ныряльщика $x=h\tan\varphi=2{,}5\cdot\tan30^\circ\approx1{,}44$ м.
Рост тренера. Ноги тренера на расстоянии $l=3$ м, значит от точки выхода до тренера по горизонтали $l-x=3-1{,}44=1{,}56$ м. В воздухе луч идёт под $\theta_{возд}$ к вертикали от точки выхода к голове: $\tan\theta_{возд}=\dfrac{l-x}{H}$, откуда $H=\dfrac{l-x}{\tan\theta_{возд}}=\dfrac{1{,}56}{\tan41{,}8^\circ}\approx1{,}74$ м.
1,74