ID: 00006493
Параллельный пучок света с длиной волны $\lambda$ = 440 нм падает на дифракционную решётку, содержащую n = 100 штрихов на мм, под углом $\alpha$ = 30° между нормалью к плоскости решётки и пучком, а затем попадает на тонкую линзу, главная оптическая ось которой направлена вдоль пучка. В фокальной плоскости этой линзы с фокусным расстоянием F = 25 см расположен экран, на котором наблюдаются дифракционные максимумы. Найдите расстояние на экране между максимумами ± 1 порядка.
Источник: ФИПИ
Дифракционная решётка отклоняет максимумы разных порядков на разные углы, а линза собирает параллельные лучи каждого направления в свою точку фокальной плоскости. Свет падает наклонно, поэтому максимумы $+1$ и $-1$ порядка отклонены несимметрично. Найдём их положения на экране.
Углы максимумов. Период $d=\dfrac{1}{100}$ мм $=10^{-5}$ м. С учётом наклонного падения $d\sin\theta=d\sin\alpha\pm\lambda$, то есть $\dfrac{\lambda}{d}=\dfrac{440\cdot10^{-9}}{10^{-5}}=0{,}044$. Для $+1$: $\sin\theta_+=0{,}5+0{,}044=0{,}544$; для $-1$: $\sin\theta_-=0{,}5-0{,}044=0{,}456$.
Углы относительно оси линзы. Главная оптическая ось линзы направлена вдоль пучка (нулевого порядка), то есть под $30^\circ$ к нормали решётки. Значит положения максимумов на экране определяются углами, отсчитанными ОТ этой оси: для $+1$ — $\theta_+-30^\circ=32{,}96^\circ-30^\circ\approx2{,}96^\circ$, для $-1$ — $\theta_—30^\circ=27{,}13^\circ-30^\circ\approx-2{,}87^\circ$.
Положения на экране. Линза собирает параллельный пучок под углом $\beta$ к своей оси в точку $x=F\tan\beta$: $x_+=25\tan2{,}96^\circ\approx1{,}29$ см, $x_-=25\tan2{,}87^\circ\approx1{,}25$ см (по разные стороны от оси). Расстояние между максимумами $\Delta x=x_++x_-\approx2{,}5$ см $=25$ мм.
25