ID: 00006483
Фокусное расстояние тонкой собирающей линзы равно 10 см. На главной оптической оси этой линзы покоится светящаяся точка, расположенная на расстоянии 20 см от линзы. В некоторый момент точка начинает удаляться от линзы, двигаясь вдоль её главной оптической оси в течение 5 с со средней скоростью 2 см/с. Чему равен модуль средней скорости изображения светящейся точки в линзе за этот промежуток времени. Ответ дайте в см/с.
Источник: ФИПИ
$F = 10$ см — фокусное расстояние линзы
$d_0 = 20$ см — начальное расстояние от точки до линзы
$v = 2$ см/с — скорость удаления точки
$t = 5$ с
$v_{\text{изобр}}$ — модуль средней скорости изображения — ?
Используем формулу тонкой линзы $\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'}$, откуда $f' = \frac{F \cdot d}{d - F}$.
Начальное положение предмета: $d_1 = 20$ см. Так как $d_1 = 2F$, изображение находится в двойном фокусе: $f'_1 = \frac{10 \cdot 20}{20 - 10} = 20$ см.
Предмет удалился на $\Delta d = v \cdot t = 2 \cdot 5 = 10$ см, значит $d_2 = 30$ см.
Новое положение изображения: $f'_2 = \frac{10 \cdot 30}{30 - 10} = \frac{300}{20} = 15$ см.
Перемещение изображения: $\Delta f' = |f'_1 - f'_2| = |20 - 15| = 5$ см.
Средняя скорость изображения: $v_\text{изобр} = \frac{\Delta f'}{t} = \frac{5}{5} = 1$ см/с.