ID: 00006483
Фокусное расстояние тонкой собирающей линзы равно 10 см. На главной оптической оси этой линзы покоится светящаяся точка, расположенная на расстоянии 20 см от линзы. В некоторый момент точка начинает удаляться от линзы, двигаясь вдоль её главной оптической оси в течение 5 с со средней скоростью 2 см/с. Чему равен модуль средней скорости изображения светящейся точки в линзе за этот промежуток времени. Ответ дайте в см/с.
Источник: ФИПИ
F = 10 см — фокусное расстояние линзы
d_0 = 20 см — начальное расстояние от точки до линзы
v = 2 см/с — скорость удаления точки
t = 5 с
v_{\text{изобр}} — модуль средней скорости изображения — ?
Используем формулу тонкой линзы \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'}, откуда f' = \frac{F \cdot d}{d - F}.
Начальное положение предмета: d_1 = 20 см. Так как d_1 = 2F, изображение находится в двойном фокусе: f'_1 = \frac{10 \cdot 20}{20 - 10} = 20 см.
Предмет удалился на \Delta d = v \cdot t = 2 \cdot 5 = 10 см, значит d_2 = 30 см.
Новое положение изображения: f'_2 = \frac{10 \cdot 30}{30 - 10} = \frac{300}{20} = 15 см.
Перемещение изображения: \Delta f' = |f'_1 - f'_2| = |20 - 15| = 5 см.
Средняя скорость изображения: v_\text{изобр} = \frac{\Delta f'}{t} = \frac{5}{5} = 1 см/с.