Дано:

Идеальный газ, масса постоянна (N = \text{const}, \nu = \text{const}). График P–V: точки 1(2V_0;\,2P_0), 2(V_0;\,2P_0) (изобарно не так — уточняем по учителю: 1→2 не изобарный, T₁ максимальна, T₂ средняя, T₃ минимальна); процесс 2→3 — изохора, давление падает в 2 раза: от 2P_0 до P_0.

Найти:

Верные утверждения.

Решение:

Температуру газа в любой точке можно оценить через положение изотермы: чем выше изотерма на графике P–V (т.е. чем больше произведение PV), тем выше температура. По рисунку: T_1 \gt T_2 \gt T_3, то есть минимальная температура — в точке 3, а не в точке 2. Утверждение 1 — «минимальна в состоянии 2» — Неверно. Утверждение 2 — «в процессе 1→2 температура изобарно увеличилась в 2 раза»: по транскрипции учитель видит, что T_1 \gt T_2, то есть температура уменьшилась, а не увеличилась. — Неверно. Утверждение 3 — процесс 2→3 изохорный (V = \text{const}). Применяем уравнение Менделеева–Клапейрона: PV = \nu RT \Rightarrow \frac{P}{T} = \frac{\nu R}{V} = \text{const} Давление уменьшилось в 2 раза, значит температура тоже уменьшилась в 2 раза. — Верно. Утверждение 4 — концентрация молекул n = N/V. Поскольку масса газа постоянна, N = \text{const}. Концентрация минимальна там, где объём максимален, а это — точка 1 (наибольший V). — Верно. Утверждение 5 — среднеквадратичная скорость: \langle v^2 \rangle = \frac{3kT}{m_0} \Rightarrow v_\text{кв} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}} Температура в точке 1: T_1 = \frac{P_1 V_1}{\nu R} = \frac{2P_0 \cdot 2V_0}{\nu R} = \frac{4P_0 V_0}{\nu R} Температура в точке 3: T_3 = \frac{P_3 V_3}{\nu R} = \frac{P_0 V_0}{\nu R} Температура уменьшилась в 4 раза, поэтому скорость уменьшается в \sqrt{4} = 2 раза. Не в 4, а в 2 раза. — Неверно.