Решение
Дано:
Идеальный газ, масса постоянна ($N = \text{const}$, $\nu = \text{const}$). График $P$–$V$: точки 1$(2V_0;\,2P_0)$, 2$(V_0;\,2P_0)$ (изобарно не так — уточняем по учителю: 1→2 не изобарный, T₁ максимальна, T₂ средняя, T₃ минимальна); процесс 2→3 — изохора, давление падает в 2 раза: от $2P_0$ до $P_0$.
Найти:
Верные утверждения.
Решение:
Температуру газа в любой точке можно оценить через положение изотермы: чем выше изотерма на графике $P$–$V$ (т.е. чем больше произведение $PV$), тем выше температура.
По рисунку: $T_1 \gt T_2 \gt T_3$, то есть минимальная температура — в точке 3, а не в точке 2.
Утверждение 1 — «минимальна в состоянии 2» — Неверно.
Утверждение 2 — «в процессе 1→2 температура изобарно увеличилась в 2 раза»: по транскрипции учитель видит, что $T_1 \gt T_2$, то есть температура уменьшилась, а не увеличилась. — Неверно.
Утверждение 3 — процесс 2→3 изохорный ($V = \text{const}$). Применяем уравнение Менделеева–Клапейрона:
$$PV = \nu RT \Rightarrow \frac{P}{T} = \frac{\nu R}{V} = \text{const}$$
Давление уменьшилось в 2 раза, значит температура тоже уменьшилась в 2 раза. — Верно.
Утверждение 4 — концентрация молекул $n = N/V$. Поскольку масса газа постоянна, $N = \text{const}$. Концентрация минимальна там, где объём максимален, а это — точка 1 (наибольший $V$). — Верно.
Утверждение 5 — среднеквадратичная скорость:
$$\langle v^2 \rangle = \frac{3kT}{m_0} \Rightarrow v_\text{кв} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$$
Температура в точке 1: $T_1 = \frac{P_1 V_1}{\nu R} = \frac{2P_0 \cdot 2V_0}{\nu R} = \frac{4P_0 V_0}{\nu R}$
Температура в точке 3: $T_3 = \frac{P_3 V_3}{\nu R} = \frac{P_0 V_0}{\nu R}$
Температура уменьшилась в 4 раза, поэтому скорость уменьшается в $\sqrt{4} = 2$ раза. Не в 4, а в 2 раза. — Неверно.
