ID: 00006446
Горизонтальный цилиндрический сосуд с гладкими стенками разделён подвижным поршнем на две части. В одной части сосуда находится неон, в другой — аргон. Определите отношение среднеквадратичных скоростей теплового движения молекул неона и аргона $V_н / V_а$ , если поршень покоится, а отношение концентраций газов $n_н / n_а = 2$.
Источник: ФИПИ
$\dfrac{n_н}{n_а}=2$ — отношение концентраций
поршень покоится
$M_н=20$ г/моль (неон), $M_а=40$ г/моль (аргон)
$\dfrac{V_н}{V_а}$ — ?
Поршень покоится, значит давления газов по обе его стороны одинаковы: $p_н=p_а$. Давление идеального газа $p=nkT$, поэтому из равенства давлений
$$n_н k T_н=n_а k T_а\quad\Rightarrow\quad \frac{T_н}{T_а}=\frac{n_а}{n_н}=\frac{1}{2}$$
Среднеквадратичная скорость теплового движения молекул $v=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}}$. Возьмём отношение для неона и аргона:
$$\frac{V_н}{V_а}=\sqrt{\frac{T_н}{T_а}\cdot\frac{M_а}{M_н}}=\sqrt{\frac{1}{2}\cdot\frac{40}{20}}=\sqrt{1}=1$$