Дано:

v_2 / v_1 = 1{,}5

Найти:

T_2 / T_1 — ?

Решение:

Средняя квадратичная скорость молекул выражается через температуру. Из уравнения состояния идеального газа и формулы для средней кинетической энергии молекулы: p = nkT, \quad p = \frac{2}{3}nE_k kT = \frac{m_0 v^2}{3} v = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}} Запишем отношение скоростей при температурах T_2 и T_1: \frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{3kT_2 / m_0}{3kT_1 / m_0}} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} По условию \dfrac{v_2}{v_1} = 1{,}5, поэтому: \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} = 1{,}5 \frac{T_2}{T_1} = 1{,}5^2 = 2{,}25