Решение
Дано:
$v_2 / v_1 = 1{,}5$
Найти:
$T_2 / T_1$ — ?
Решение:
Средняя квадратичная скорость молекул выражается через температуру. Из уравнения состояния идеального газа и формулы для средней кинетической энергии молекулы:
$$p = nkT, \quad p = \frac{2}{3}nE_k$$
$$kT = \frac{m_0 v^2}{3}$$
$$v = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$$
Запишем отношение скоростей при температурах $T_2$ и $T_1$:
$$\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{3kT_2 / m_0}{3kT_1 / m_0}} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$$
По условию $\dfrac{v_2}{v_1} = 1{,}5$, поэтому:
$$\sqrt{\frac{T_2}{T_1}} = 1{,}5$$
$$\frac{T_2}{T_1} = 1{,}5^2 = 2{,}25$$