Задание 7 ЕГЭ по физике №00006444

Дано:

$v_2 / v_1 = 1{,}5$

Найти:

$T_2 / T_1$ — ?

Решение:

Средняя квадратичная скорость молекул выражается через температуру. Из уравнения состояния идеального газа и формулы для средней кинетической энергии молекулы: $$p = nkT, \quad p = \frac{2}{3}nE_k$$ $$kT = \frac{m_0 v^2}{3}$$ $$v = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$$ Запишем отношение скоростей при температурах $T_2$ и $T_1$: $$\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{3kT_2 / m_0}{3kT_1 / m_0}} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$$ По условию $\dfrac{v_2}{v_1} = 1{,}5$, поэтому: $$\sqrt{\frac{T_2}{T_1}} = 1{,}5$$ $$\frac{T_2}{T_1} = 1{,}5^2 = 2{,}25$$