Механические… — Задание 6 ЕГЭ по физике №00006431

Дано:

Груз на пружине, колебания вертикальные, пружина всегда растянута.

Найти:

Как изменяются потенциальная энергия пружины и скорость груза при движении вниз от положения равновесия?

Решение:

В положении равновесия пружина растянута на величину $\Delta x_0$ (статическое удлинение под действием силы тяжести). Потенциальная энергия пружины в равновесии: $$E_\text{п}^\text{рав} = \frac{k \Delta x_0^2}{2}$$ Когда груз движется вниз на амплитуду $A$ от положения равновесия, удлинение пружины увеличивается до $\Delta x_0 + A$, и потенциальная энергия: $$E_\text{п}^\text{низ} = \frac{k(\Delta x_0 + A)^2}{2}$$ Так как $(\Delta x_0 + A)^2 \gt \Delta x_0^2$, то $E_\text{п}^\text{низ} \gt E_\text{п}^\text{рав}$, то есть потенциальная энергия пружины увеличивается. Скорость при колебаниях максимальна в положении равновесия и равна нулю в крайних точках (амплитудных положениях). При движении от положения равновесия вниз груз движется к нижней амплитудной точке, где скорость обращается в ноль. Значит, скорость груза уменьшается. Ответ 1–2: потенциальная энергия увеличивается, скорость уменьшается.