Решение
Дано:
Груз на пружине, колебания вертикальные, пружина всегда растянута.
Найти:
Как изменяются потенциальная энергия пружины и скорость груза при движении вниз от положения равновесия?
Решение:
В положении равновесия пружина растянута на величину $\Delta x_0$ (статическое удлинение под действием силы тяжести). Потенциальная энергия пружины в равновесии:
$$E_\text{п}^\text{рав} = \frac{k \Delta x_0^2}{2}$$
Когда груз движется вниз на амплитуду $A$ от положения равновесия, удлинение пружины увеличивается до $\Delta x_0 + A$, и потенциальная энергия:
$$E_\text{п}^\text{низ} = \frac{k(\Delta x_0 + A)^2}{2}$$
Так как $(\Delta x_0 + A)^2 \gt \Delta x_0^2$, то $E_\text{п}^\text{низ} \gt E_\text{п}^\text{рав}$, то есть потенциальная энергия пружины увеличивается.
Скорость при колебаниях максимальна в положении равновесия и равна нулю в крайних точках (амплитудных положениях). При движении от положения равновесия вниз груз движется к нижней амплитудной точке, где скорость обращается в ноль. Значит, скорость груза уменьшается.
Ответ 1–2: потенциальная энергия увеличивается, скорость уменьшается.
