Колебание начинается с максимального отклонения, поэтому уравнение координаты (по собственной оси):

x(t) = x_0 \cos(\omega t) = 3\cos(\omega t)

Шаг 1. Нахождение угловой скорости \omega.

Амплитуда скорости v_0 = x_0 \omega, откуда:

\omega = \frac{v_0}{x_0} = \frac{2}{3}\text{ рад/с}

Шаг 2. Период колебаний.

T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\tfrac{2}{3}} = 3\pi\text{ с} \quad \checkmark \text{ (утверждение 1 верно)}

Шаг 3. Утверждение 2: x = 0 при t = 0{,}75\pi?

x(0{,}75\pi) = 3\cos\!\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{3\pi}{4}\right) = 3\cos\!\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0\text{ см (по своей оси)}

По авторской оси это соответствует x_{\text{авт}} = 1\text{ см}, а не 0.

Утверждение 2 неверно.

Шаг 4. Утверждение 3: a = 0 при t = 3\pi?

a(t) = -x_0 \omega^2 \cos(\omega t)

a(3\pi) = -3 \cdot \frac{4}{9} \cdot \cos(2\pi) = -\frac{4}{3} \cdot 1 \neq 0

Утверждение 3 неверно.

Шаг 5. Утверждение 4: E_k = 0 при t = 1{,}5\pi?

v(1{,}5\pi) = -2\sin\!\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{3\pi}{2}\right) = -2\sin(\pi) = 0

Скорость ноль, значит E_k = 0.

Утверждение 4 верно.

Шаг 6. Утверждение 5: потенциальная энергия максимальна при t = 6\pi?

t = 6\pi = 2T — ровно два полных периода от начала. Шарик вернулся в начальное (крайнее) положение. Для вертикальной пружины энергия наибольшая в нижнем крайнем положении. За t = 6\pi шарик прошёл два полных цикла и находится в нижней крайней точке.

Утверждение 5 верно.