Механические… — Задание 6 ЕГЭ по физике №00006430

Колебание начинается с максимального отклонения, поэтому уравнение координаты (по собственной оси):

$$x(t) = x_0 \cos(\omega t) = 3\cos(\omega t)$$

Шаг 1. Нахождение угловой скорости $\omega$.

Амплитуда скорости $v_0 = x_0 \omega$, откуда:

$$\omega = \frac{v_0}{x_0} = \frac{2}{3}\text{ рад/с}$$

Шаг 2. Период колебаний.

$$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\tfrac{2}{3}} = 3\pi\text{ с} \quad \checkmark \text{ (утверждение 1 верно)}$$

Шаг 3. Утверждение 2: $x = 0$ при $t = 0{,}75\pi$?

$$x(0{,}75\pi) = 3\cos\!\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{3\pi}{4}\right) = 3\cos\!\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0\text{ см (по своей оси)}$$

По авторской оси это соответствует $x_{\text{авт}} = 1\text{ см}$, а не 0.

Утверждение 2 неверно.

Шаг 4. Утверждение 3: $a = 0$ при $t = 3\pi$?

$$a(t) = -x_0 \omega^2 \cos(\omega t)$$

$$a(3\pi) = -3 \cdot \frac{4}{9} \cdot \cos(2\pi) = -\frac{4}{3} \cdot 1 \neq 0$$

Утверждение 3 неверно.

Шаг 5. Утверждение 4: $E_k = 0$ при $t = 1{,}5\pi$?

$$v(1{,}5\pi) = -2\sin\!\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{3\pi}{2}\right) = -2\sin(\pi) = 0$$

Скорость ноль, значит $E_k = 0$.

Утверждение 4 верно.

Шаг 6. Утверждение 5: потенциальная энергия максимальна при $t = 6\pi$?

$t = 6\pi = 2T$ — ровно два полных периода от начала. Шарик вернулся в начальное (крайнее) положение. Для вертикальной пружины энергия наибольшая в нижнем крайнем положении. За $t = 6\pi$ шарик прошёл два полных цикла и находится в нижней крайней точке.

Утверждение 5 верно.