ID: 00006423
Груз подвешен на лёгкой вертикальной пружине и совершает на ней колебания с частотой ω = 10 рад/с, двигаясь по вертикали. На какую длину растянется эта пружина, если аккуратно подвесить к ней тот же груз, не возбуждая колебаний? (Ответ дайте в сантиметрах.) Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с^2
Источник: ФИПИ
\omega = 10 рад/с, g = 10 м/с²
\Delta x
Период колебаний груза на пружине:
T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{2\pi}{\omega}
Из этого соотношения:
\sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{1}{\omega} \Rightarrow \frac{m}{k} = \frac{1}{\omega^2}
При статическом равновесии (груз аккуратно подвешен) второй закон Ньютона:
k \cdot \Delta x = mg \Rightarrow \Delta x = \frac{mg}{k} = g \cdot \frac{m}{k} = \frac{g}{\omega^2}
Подставляем:
\Delta x = \frac{10}{10^2} = \frac{10}{100} = 0{,}1 \text{ м} = 10 \text{ см}
Ключевой момент: для статически подвешенного груза удлинение не зависит от массы отдельно — только от g и \omega.