Колебания и Волны

Задание №4. Статика. Гидростатика. Колебания

№2. Задание 4

ID: 00006423

Груз подвешен на лёгкой вертикальной пружине и совершает на ней колебания с частотой ω = 10 рад/с, двигаясь по вертикали. На какую длину растянется эта пружина, если аккуратно подвесить к ней тот же груз, не возбуждая колебаний? (Ответ дайте в сантиметрах.) Ускорение свободного падения принять равным 10  $$м/с^2$$

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

$\omega = 10$ рад/с, $$g = 10$$ м/с²

Найти:

$\Delta x$

Решение:

Период колебаний груза на пружине:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{2\pi}{\omega}$

Из этого соотношения:

$\sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{1}{\omega} \Rightarrow \frac{m}{k} = \frac{1}{\omega^2}$

При статическом равновесии (груз аккуратно подвешен) второй закон Ньютона:

$k \cdot \Delta x = mg \Rightarrow \Delta x = \frac{mg}{k} = g \cdot \frac{m}{k} = \frac{g}{\omega^2}$

Подставляем:

$\Delta x = \frac{10}{10^2} = \frac{10}{100} = 0{,}1 \text{ м} = 10 \text{ см}$

Ключевой момент: для статически подвешенного груза удлинение не зависит от массы отдельно — только от $$g$$ и $\omega$ .

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Колебания и Волны» (8)