ID: 00006423
Груз подвешен на лёгкой вертикальной пружине и совершает на ней колебания с частотой ω = 10 рад/с, двигаясь по вертикали. На какую длину растянется эта пружина, если аккуратно подвесить к ней тот же груз, не возбуждая колебаний? (Ответ дайте в сантиметрах.) Ускорение свободного падения принять равным 10 $м/с^2$
Источник: ФИПИ
$\omega = 10$ рад/с, $g = 10$ м/с²
$\Delta x$
Период колебаний груза на пружине:
$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{2\pi}{\omega}$$
Из этого соотношения:
$$\sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{1}{\omega} \Rightarrow \frac{m}{k} = \frac{1}{\omega^2}$$
При статическом равновесии (груз аккуратно подвешен) второй закон Ньютона:
$$k \cdot \Delta x = mg \Rightarrow \Delta x = \frac{mg}{k} = g \cdot \frac{m}{k} = \frac{g}{\omega^2}$$
Подставляем:
$$\Delta x = \frac{10}{10^2} = \frac{10}{100} = 0{,}1 \text{ м} = 10 \text{ см}$$
Ключевой момент: для статически подвешенного груза удлинение не зависит от массы отдельно — только от $g$ и $\omega$.