ID: 00006419
Частота собственных малых вертикальных колебаний пружинного маятника равна 6 Гц. Какой станет частота таких колебаний, если массу груза пружинного маятника увеличить в 4 раза? Ответ приведите в герцах.
Источник: ФИПИ
$f_0 = 6$ Гц (частота собственных колебаний)
масса груза увеличивается в $4$ раза
жёсткость пружины не меняется
$f'$ — новую частоту колебаний
У пружинного маятника период (время одного качания) тем больше, чем тяжелее груз:
$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}.$$
Частота — это сколько качаний в секунду, то есть величина, обратная периоду:
$$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}.$$
Видно, что частота обратно пропорциональна корню из массы: $f \propto \dfrac{1}{\sqrt{m}}$. Если масса выросла в $4$ раза, то корень из массы вырос в $2$ раза, а частота во столько же раз уменьшилась:
$$f' = \frac{f_0}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ Гц}.$$