Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00006419

Дано:

$f_0 = 6$ Гц (частота собственных колебаний)
масса груза увеличивается в $4$ раза
жёсткость пружины не меняется

Найти:

$f'$ — новую частоту колебаний

Решение:

У пружинного маятника период (время одного качания) тем больше, чем тяжелее груз:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}.$$

Частота — это сколько качаний в секунду, то есть величина, обратная периоду:

$$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}.$$

Видно, что частота обратно пропорциональна корню из массы: $f \propto \dfrac{1}{\sqrt{m}}$. Если масса выросла в $4$ раза, то корень из массы вырос в $2$ раза, а частота во столько же раз уменьшилась:

$$f' = \frac{f_0}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ Гц}.$$