Дано:

T_{\text{энергии}} = 1 \text{ с}, \quad m \to 4m, \quad k \to 4k

Найти:

T'_{\text{энергии}} — ?

Решение:

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой: T_{\text{маятника}} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} При одновременном увеличении массы и жёсткости в 4 раза: T'_{\text{маятника}} = 2\pi\sqrt{\frac{4m}{4k}} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = T_{\text{маятника}} Период колебания маятника не изменяется. Важный факт: потенциальная (и кинетическая) энергия маятника совершает колебания в два раза быстрее, чем сам маятник: T_{\text{энергии}} = \frac{T_{\text{маятника}}}{2} Значит, период колебания маятника изначально был: T_{\text{маятника}} = 2 \cdot T_{\text{энергии}} = 2 \cdot 1 = 2 \text{ с} После изменения параметров T_{\text{маятника}} не изменился, следовательно: T'_{\text{энергии}} = \frac{T_{\text{маятника}}}{2} = \frac{2}{2} = 1 \text{ с} Итог: период колебаний потенциальной энергии остался равным 1 с.