Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00006416

Дано:

$T_{\text{энергии}} = 1 \text{ с}, \quad m \to 4m, \quad k \to 4k$

Найти:

$T'_{\text{энергии}}$ — ?

Решение:

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой: $$T_{\text{маятника}} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$ При одновременном увеличении массы и жёсткости в 4 раза: $$T'_{\text{маятника}} = 2\pi\sqrt{\frac{4m}{4k}} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = T_{\text{маятника}}$$ Период колебания маятника не изменяется. Важный факт: потенциальная (и кинетическая) энергия маятника совершает колебания в два раза быстрее, чем сам маятник: $$T_{\text{энергии}} = \frac{T_{\text{маятника}}}{2}$$ Значит, период колебания маятника изначально был: $$T_{\text{маятника}} = 2 \cdot T_{\text{энергии}} = 2 \cdot 1 = 2 \text{ с}$$ После изменения параметров $T_{\text{маятника}}$ не изменился, следовательно: $$T'_{\text{энергии}} = \frac{T_{\text{маятника}}}{2} = \frac{2}{2} = 1 \text{ с}$$ Итог: период колебаний потенциальной энергии остался равным 1 с.