Векторные Величины — Задание ЕГЭ по физике №00005836

Складывать векторы удобнее всего по координатам: координаты суммы равны суммам соответствующих координат.

Оба вектора выходят из начала координат, поэтому координаты вектора — это координаты его конца. Пунктирные линии на рисунке показывают: конец вектора $\vec a$ — точка $(2;\,6)$, конец вектора $\vec b$ — точка $(8;\,4)$.

Складываем: $$\vec a+\vec b=(2+8;\ 6+4)=(10;\ 10)$$

Длина вектора с координатами $(x;\,y)$ равна $\sqrt{x^2+y^2}$, а квадрат длины — просто сумма квадратов координат, корень извлекать не нужно: $$|\vec a+\vec b|^2=10^2+10^2=100+100=200$$