Векторные Величины — Задание ЕГЭ по физике №00005834

Векторы $\overrightarrow{AO}$ и $\overrightarrow{BO}$ на рисунке сходятся в одной точке, и складывать их в таком положении неудобно. Перенесём один из них так, чтобы векторы выстроились цепочкой.

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, поэтому $O$ — середина диагонали $BD$. Значит, отрезки $BO$ и $OD$ равны и лежат на одной прямой, то есть $$\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD}$$

Заменяем: $$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}$$ Теперь конец первого вектора совпадает с началом второго, и по правилу треугольника сумма — это вектор из начала первого в конец второго: $$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AD}$$

Длина вектора $\overrightarrow{AD}$ — это длина стороны $AD$, она равна $6$.

Проверим себя другим способом. $\overrightarrow{AO}$ — половина диагонали $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$, а $\overrightarrow{BO}$ — половина диагонали $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$. Сумма половин: $\dfrac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{AD}$. То же самое.